Каков объем сектора шара, если радиус равен 8 см, а высота соответствующего сегмента составляет 1/8 диаметра?

Koko

30

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится некоторое знание о геометрии и формулах для объема и площади поверхности шара.

Для начала, найдем диаметр шара, используя радиус, который составляет 8 см. Диаметр шара равен удвоенному радиусу, поэтому диаметр равен 2 * 8 см = 16 см.

Затем найдем высоту сегмента. У нас есть информация о том, что высота сегмента составляет 1/8 диаметра. Подставим известные значения:

Высота сегмента = 1/8 * Диаметр = 1/8 * 16 см = 2 см.

Теперь, чтобы найти объем сектора шара, нам понадобится формула для объема шарового сегмента, которая выглядит следующим образом:

V = (1/3) * π * h^2 * (3r - h),

где V - объем шарового сегмента, π - число пи (приближенное значение 3.14159), h - высота сегмента и r - радиус шара.

Подставим известные значения в формулу:

V = (1/3) * 3.14159 * 2^2 * (3 * 8 - 2) = 1/3 * 3.14159 * 4 * (24 - 2) = 1/3 * 3.14159 * 4 * 22 ≈ 91.11 см³.

Таким образом, объем сектора шара составляет приблизительно 91.11 см³.

Важно отметить, что в данной задаче мы использовали приближенное значение числа пи (3.14159). В реальных задачах необходимо использовать более точное значение, если требуется большая точность.