Решите уравнение (x-7)√(x+28a)=0 для различных значений параметра

Aleksandr

48

Хорошо, давайте решим данное уравнение.

Уравнение: \((x-7)\sqrt{x+28a}=0\)

Для начала, заметим, что корень квадратный от нуля равен нулю. Таким образом, уравнение будет иметь два решения, если \((x-7) = 0\) или \(\sqrt{x+28a} = 0\).

1. Пусть \((x-7) = 0\). Это означает, что \(x = 7\).

2. Пусть \(\sqrt{x+28a} = 0\). Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
\(\left(\sqrt{x+28a}\right)^2 = 0^2\)
\(x+28a = 0\)
\(x = -28a\)

Таким образом, уравнение имеет два решения: \(x = 7\) и \(x = -28a\).

Давайте сейчас рассмотрим различные значения параметра \(a\) и найдем соответствующие решения.

1. При \(a = 0\):
Заменяем \(a\) в уравнении: \(x = -28 \cdot 0 = 0\)
Таким образом, решение уравнения будет \(x = 0\).

2. При \(a = 1\):
Заменяем \(a\) в уравнении: \(x = -28 \cdot 1 = -28\)
Таким образом, решение уравнения будет \(x = -28\).

3. При \(a = -1\):
Заменяем \(a\) в уравнении: \(x = -28 \cdot (-1) = 28\)
Таким образом, решение уравнения будет \(x = 28\).

Таким образом, в зависимости от значения параметра \(a\), уравнение может иметь различные решения.