Решите выражение 4^0.5 - log2(5) - log3 log5 (3^(1/3) * 5^(1/2

Ivan

21

Конечно, я могу помочь с этой задачей! Давайте разберем ее по шагам.

1. Решим выражение \(4^{0.5}\):
Используя свойство степени, мы знаем, что \(4^{0.5} = \sqrt{4} = 2\).

2. Теперь, найдем значение \(\log_2(5)\):
Логарифм с основанием 2 от 5 можно записать как \(\log_2(5)\).
Предположим, что значение \(\log_2(5) = x\), тогда получим \(2^x = 5\).
Решая это уравнение, мы находим, что \(x \approx 2.3219\).

3. Перейдем к следующему слагаемому: \(\log_3(\log_5(3^{1/3} \cdot 5^{1/2}))\):
Сначала рассмотрим выражение внутри \(\log_5(\cdot)\). Мы знаем, что \(3^{1/3} \cdot 5^{1/2}\) ~ это корень третьей степени из 3, умноженный на корень второй степени из 5.
Поэтому \(\log_5(3^{1/3} \cdot 5^{1/2}) = \log_5(\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt{5})\).

Мы можем использовать свойства логарифма, чтобы упростить это выражение. Свойство гласит: \(\log_a(bc) = \log_a(b) + \log_a(c)\).

Применяя это свойство, мы получаем:
\(\log_5(\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt{5}) = \log_5(\sqrt[3]{3}) + \log_5(\sqrt{5})\).

Значения \(\log_5(\sqrt[3]{3})\) и \(\log_5(\sqrt{5})\) мы можем найти, примерно равные 0.6826 и 0.4307 соответственно.

4. Теперь у нас есть все значения для каждого слагаемого. Просто подставим их в исходное выражение:
\(4^{0.5} - \log_2(5) - \log_3(\log_5(3^{1/3} \cdot 5^{1/2})) = 2 - 2.3219 - (0.6826 + 0.4307)\).

5. Выполним необходимые вычисления:
\(2 - 2.3219 - (0.6826 + 0.4307) \approx -1.4322\).

Ответ на данное выражение составляет примерно -1.4322.