Чтобы ответить на этот вопрос, давайте вспомним определение функции косинуса. Функция косинуса определяется как соотношение между длиной прилежащего катета и гипотенузы в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза является радиусом единичной окружности.
Значение функции косинуса может находиться в интервале от -1 до 1. Если значение аргумента косинуса находится в таком интервале, то значение самой функции также будет находиться в этом интервале.
В данной задаче у нас есть аргумент \(-\frac{2\pi}{5}\). Приведем его к виду, удобному для анализа. Заметим, что \(2\pi\) является полным оборотом окружности, поэтому равен \(360^\circ\). Таким образом, \(\frac{2\pi}{5}\) составляет пятую часть от полного оборота.
Расположим углы на единичной окружности от начальной точки в положительном направлении. Изображение таких углов на окружности даст нам пятиугольник:
Теперь посмотрим на наше число \(-\frac{2\pi}{5}\). Оно указывает на угол, который расположен в противоположной стороне от начальной точки, т.е. в отрицательном направлении. Это представлено следующим образом:
Таким образом, точка \(-\frac{2\pi}{5}\) находится в третьем квадранте на единичной окружности.
Аналогично, если угол находится в первом квадранте, то косинус будет положительным, если угол во втором, третьем или четвертом квадранте, то косинус будет отрицательным.
Таким образом, знак числа \(cos(-\frac{2\pi}{5})\) будет отрицательным.
Medved 63
Чтобы ответить на этот вопрос, давайте вспомним определение функции косинуса. Функция косинуса определяется как соотношение между длиной прилежащего катета и гипотенузы в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза является радиусом единичной окружности.Значение функции косинуса может находиться в интервале от -1 до 1. Если значение аргумента косинуса находится в таком интервале, то значение самой функции также будет находиться в этом интервале.
В данной задаче у нас есть аргумент \(-\frac{2\pi}{5}\). Приведем его к виду, удобному для анализа. Заметим, что \(2\pi\) является полным оборотом окружности, поэтому равен \(360^\circ\). Таким образом, \(\frac{2\pi}{5}\) составляет пятую часть от полного оборота.
Расположим углы на единичной окружности от начальной точки в положительном направлении. Изображение таких углов на окружности даст нам пятиугольник:
\[
\begin{array}{ccc}
& & \\
& & \\
& \circ & \\
& & \\
& & \\
\end{array}
\]
Теперь посмотрим на наше число \(-\frac{2\pi}{5}\). Оно указывает на угол, который расположен в противоположной стороне от начальной точки, т.е. в отрицательном направлении. Это представлено следующим образом:
\[
\begin{array}{ccc}
& \circ & \\
& & \\
& & \\
& & \\
& & \\
\end{array}
\]
Таким образом, точка \(-\frac{2\pi}{5}\) находится в третьем квадранте на единичной окружности.
Аналогично, если угол находится в первом квадранте, то косинус будет положительным, если угол во втором, третьем или четвертом квадранте, то косинус будет отрицательным.
Таким образом, знак числа \(cos(-\frac{2\pi}{5})\) будет отрицательным.