Rewrite the following predicates into formulas: a) planes x and y have a common point . b) if planes x and y have

Ярослава

45

Хорошо, для начала давайте решим первую задачу и перепишем предикат "самолеты x и y имеют общую точку" в виде формулы.

Чтобы сделать это, давайте сначала определим некоторые переменные. Пусть x и y - это две плоскости, для которых мы хотим проверить, имеют ли они общую точку.

Теперь, чтобы переписать предикат, мы можем использовать математический символ "∃", который означает "существует". Используя этот символ, мы можем записать формулу следующим образом:

\[
\exists P \,(P \in x \land P \in y)
\]

Давайте разберемся, что означает данная формула.

Символ "∃" указывает на то, что существует элемент P, удовлетворяющий следующему условию. В этом случае, мы ищем такую точку P, которая находится и в плоскости x, и в плоскости y. Поэтому, мы пишем "(P \in x \land P \in y)", что означает, что точка P принадлежит как x, так и y.

Таким образом, формула \(\exists P \,(P \in x \land P \in y)\) переписывает предикат "самолеты x и y имеют общую точку".

Перейдем ко второй задаче и перепишем предикат "если самолеты x и y имеют общую точку, то у них есть общая линия" в виде формулы.

Мы можем использовать оператор "→" для указания импликации или условия. Используя его, мы можем записать формулу следующим образом:

\[
(\exists P \,(P \in x \land P \in y)) \rightarrow \exists L \,(L \subset x \land L \subset y)
\]

Для лучшего понимания, разберемся, что означает данная формула.

Внутри скобок у нас находится формула из первой задачи \(\exists P \,(P \in x \land P \in y)\), которая говорит нам, что существует точка P, принадлежащая и x, и y.

Затем, мы используем оператор "→", который говорит нам, что если высказывание, стоящее слева от него истинно, то и высказывание, стоящее справа, должно быть истинным. В нашем случае, слева у нас предикат "самолеты x и y имеют общую точку", который мы заменяем на формулу из первой задачи. Справа же у нас предикат "у самолетов x и y есть общая линия", который мы переписываем в виде \(\exists L \,(L \subset x \land L \subset y)\).

Формула \((\exists P \,(P \in x \land P \in y)) \rightarrow \exists L \,(L \subset x \land L \subset y)\) переписывает предикат "если самолеты x и y имеют общую точку, то у них есть общая линия".

Надеюсь, это помогло вам понять, как переписать данные предикаты в виде формул.