Перефразированное предложение: Как решить системы неравенств (1031—1034): (У уравнения 2(x+5) меньше 2 –

Sumasshedshiy_Reyndzher

49

Конечно, я помогу вам решить эту задачу. Давайте начнем с перефразированного предложения:

Мы должны найти значения переменной \(x\), удовлетворяющие системе неравенств:

\[
2(x+5) < 2 - 2x \quad (1)
\]
\[
3(x + 8) > 9 - 2x \quad (2)
\]
\[
13(2 - x) > 3 - x \quad (3)
\]
\[
3(x+4) < 2x+5 \quad (4)
\]

Для решения этой системы неравенств нам необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Приведение подобных слагаемых и упрощение неравенств.
Для начала рассмотрим неравенство \((1)\):
\[
2x + 10 < 2 - 2x
\]

Скомбинируем подобные слагаемые:
\[
4x < -8
\]

Теперь избавимся от коэффициента 4, деля обе части неравенства на 4:
\[
x < -2
\]

Таким образом, первое неравенство \((1)\) решено, и мы получили, что \(x\) должно быть меньше -2.

Шаг 2: Решение оставшихся неравенств.

Теперь перейдем к неравенству \((2)\):
\[
3x + 24 > 9 - 2x
\]

Скомбинируем подобные слагаемые:
\[
5x > -15
\]

Разделим обе части неравенства на 5:
\[
x > -3
\]

Таким образом, второе неравенство \((2)\) решено, и мы получили, что \(x\) должно быть больше -3.

Теперь рассмотрим неравенство \((3)\):
\[
26 - 13x > 3 - x
\]

Скомбинируем подобные слагаемые:
\[
-12x > -23
\]

Разделим обе части неравенства на -12. Помните, что при делении на отрицательное число нужно поменять направление неравенства:
\[
x < \frac{23}{12}
\]

Таким образом, третье неравенство \((3)\) решено, и мы получили, что \(x\) должно быть меньше \(\frac{23}{12}\).

Перейдем к последнему неравенству \((4)\):
\[
3x + 12 < 2x + 5
\]

Скомбинируем подобные слагаемые:
\[
x > -7
\]

Таким образом, четвертое неравенство \((4)\) решено, и мы получили, что \(x\) должно быть больше -7.

Шаг 3: Окончательное решение системы неравенств.

Объединим все полученные условия и найдем пересечение интервалов:

\[
x < -2 \quad \text{и} \quad x > -3 \quad \text{и} \quad x < \frac{23}{12} \quad \text{и} \quad x > -7
\]

Для простоты, найдем пересечение всех интервалов, которые удовлетворяют этим условиям:

\[
-3 < x < -2
\]

Таким образом, решение данной системы неравенств - это интервал значений переменной \(x\), где \(x\) лежит в диапазоне от -3 до -2 (не включительно): \(-3 < x < -2\).

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как решить данную систему неравенств. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!