Яку довжину має лінія перетину між площиною перерізу та поверхнею кулі, якщо куля має об єм 500/3п кубічних

Шмель_5853

33

У нас є куля з об"ємом \( \frac{500}{3} \) кубічних сантиметрів. Умова говорить, що фіксований переріз цієї кулі віддалений від центра на певну відстань. Нам потрібно визначити довжину лінії перетину між цим перерізом і поверхнею кулі.

Для того, щоб вирішити цю задачу, нам спочатку потрібно знайти радіус кулі. Ми знаємо, що об"єм кулі задається формулою:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

де \( V \) - об"єм кулі, \( \pi \) - число пі, \( r \) - радіус кулі.

Замінивши дані, отримаємо:

\[ \frac{500}{3} = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Для того, щоб знайти радіус, поділимо обидві частини рівняння на \( \frac{4}{3} \pi \):

\[ r^3 = \frac{3}{4} \cdot \frac{500}{3\pi} \]

Скоротимо дроби:

\[ r^3 = \frac{500}{4\pi} \]

Щоб отримати радіус, візьмемо кубічний корінь обох частин рівняння:

\[ r = \sqrt[3]{\frac{500}{4\pi}} \]

Розрахуємо це значення: