С использованием формул приведения, пожалуйста, вычислите значения следующих тригонометрических функций: 1) Найдите

Михайловна

26

Конечно, я помогу вам вычислить значения указанных тригонометрических функций. Для этого мы будем использовать формулы приведения:

1) Первый вопрос:
- sin 150°: Применим формулу приведения для синуса: \(\sin (180° - \alpha) = \sin \alpha\). В данном случае, \(\alpha = 30°\), следовательно, \(\sin 150° = \sin (180° - 30°) = \sin 30°\). Зная, что \(\sin 30° = \frac{1}{2}\), получаем \(\sin 150° = \frac{1}{2}\).
- cos 120°: Применим формулу приведения для косинуса: \(\cos (180° - \alpha) = -\cos \alpha\). В данном случае, \(\alpha = 60°\), следовательно, \(\cos 120° = \cos (180° - 60°) = -\cos 60°\). Зная, что \(\cos 60° = \frac{1}{2}\), получаем \(\cos 120° = -\frac{1}{2}\).
- tg 135°: Применим формулу приведения для тангенса: \(\tan (180° + \alpha) = \tan \alpha\). В данном случае, \(\alpha = 45°\), следовательно, \(\tan 135° = \tan (180° + 45°) = \tan 45°\). Зная, что \(\tan 45° = 1\), получаем \(\tan 135° = 1\).
- ctg 150°: Применим формулу приведения для котангенса: \(\cot (180° + \alpha) = -\cot \alpha\). В данном случае, \(\alpha = 30°\), следовательно, \(\cot 150° = \cot (180° + 30°) = -\cot 30°\). Зная, что \(\cot 30° = \sqrt{3}\), получаем \(\cot 150° = -\sqrt{3}\).

2) Второй вопрос:
- sin 225°: Применим формулу приведения для синуса: \(\sin (180° + \alpha) = -\sin \alpha\). В данном случае, \(\alpha = 45°\), следовательно, \(\sin 225° = \sin (180° + 45°) = -\sin 45°\). Зная, что \(\sin 45° = \frac{1}{\sqrt{2}}\), получаем \(\sin 225° = -\frac{1}{\sqrt{2}}\).
- cos 210°: Применим формулу приведения для косинуса: \(\cos (180° + \alpha) = -\cos \alpha\). В данном случае, \(\alpha = 30°\), следовательно, \(\cos 210° = \cos (180° + 30°) = -\cos 30°\). Зная, что \(\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}\), получаем \(\cos 210° = -\frac{\sqrt{3}}{2}\).
- tg 210°: Применим формулу приведения для тангенса: \(\tan (180° + \alpha) = -\tan \alpha\). В данном случае, \(\alpha = 30°\), следовательно, \(\tan 210° = \tan (180° + 30°) = -\tan 30°\). Зная, что \(\tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}}\), получаем \(\tan 210° = -\frac{1}{\sqrt{3}}\).
- ctg 240°: Применим формулу приведения для котангенса: \(\cot (180° + \alpha) = -\cot \alpha\). В данном случае, \(\alpha = 60°\), следовательно, \(\cot 240° = \cot (180° + 60°) = -\cot 60°\). Зная, что \(\cot 60° = \frac{1}{\sqrt{3}}\), получаем \(\cot 240° = -\frac{1}{\sqrt{3}}\).

3) Третий вопрос:
- sin 315°: Применим формулу приведения для синуса: \(\sin (360° - \alpha) = -\sin \alpha\). В данном случае, \(\alpha = 45°\), следовательно, \(\sin 315° = \sin (360° - 45°) = -\sin 45°\). Зная, что \(\sin 45° = \frac{1}{\sqrt{2}}\), получаем \(\sin 315° = -\frac{1}{\sqrt{2}}\).
- cos 300°: Применим формулу приведения для косинуса: \(\cos (360° - \alpha) = \cos \alpha\). В данном случае, \(\alpha = 60°\), следовательно, \(\cos 300° = \cos (360° - 60°) = \cos 60°\). Зная, что \(\cos 60° = \frac{1}{2}\), получаем \(\cos 300° = \frac{1}{2}\).
- tg 315°: Применим формулу приведения для тангенса: \(\tan (360° - \alpha) = -\tan \alpha\). В данном случае, \(\alpha = 45°\), следовательно, \(\tan 315° = \tan (360° - 45°) = -\tan 45°\). Зная, что \(\tan 45° = 1\), получаем \(\tan 315° = -1\).
- ctg 300°: Применим формулу приведения для котангенса: \(\cot (360° - \alpha) = \cot \alpha\). В данном случае, \(\alpha = 60°\), следовательно, \(\cot 300° = \cot (360° - 60°) = \cot 60°\). Зная, что \(\cot 60° = \frac{1}{\sqrt{3}}\), получаем \(\cot 300° = \frac{1}{\sqrt{3}}\).

4) Четвертый вопрос:
- sin(-135°): Применим формулу приведения для синуса: \(\sin (-\alpha) = -\sin \alpha\). В данном случае, \(\alpha = 135°\), следовательно, \(\sin (-135°) = -\sin 135°\). Зная, что \(\sin 135° = -\frac{1}{\sqrt{2}}\), получаем \(\sin (-135°) = \frac{1}{\sqrt{2}}\).
- cos(-240°): Применим формулу приведения для косинуса: \(\cos (-\alpha) = \cos \alpha\). В данном случае, \(\alpha = 240°\), следовательно, \(\cos (-240°) = \cos 240°\). Зная, что \(\cos 240° = -\frac{1}{2}\), получаем \(\cos (-240°) = -\frac{1}{2}\).
- tg(-300°): Применим формулу приведения для тангенса: \(\tan (-\alpha) = -\tan \alpha\). В данном случае, \(\alpha = 300°\), следовательно, \(\tan (-300°) = -\tan 300°\). Зная, что \(\tan 300° = -\sqrt{3}\), получаем \(\tan (-300°) = \sqrt{3}\).
- ctg(-225°): Применим формулу приведения для котангенса: \(\cot (-\alpha) = -\cot \alpha\). В данном случае, \(\alpha = 225°\), следовательно, \(\cot (-225°) = -\cot 225°\). Зная, что \(\cot 225° = -1\), получаем \(\cot (-225°) = 1\).

Таким образом, значения тригонометрических функций для указанных углов будут следующими:

1) \(\sin 150° = \frac{1}{2}\), \(\cos 120° = -\frac{1}{2}\), \(\tan 135° = 1\), \(\cot 150° = -\sqrt{3}\).

2) \(\sin 225° = -\frac{1}{\sqrt{2}}\), \(\cos 210° = -\frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\tan 210° = -\frac{1}{\sqrt{3}}\), \(\cot 240° = -\frac{1}{\sqrt{3}}\).

3) \(\sin 315° = -\frac{1}{\sqrt{2}}\), \(\cos 300° = \frac{1}{2}\), \(\tan 315° = -1\), \(\cot 300° = \frac{1}{\sqrt{3}}\).

4) \(\sin (-135°) = \frac{1}{\sqrt{2}}\), \(\cos (-240°) = -\frac{1}{2}\), \(\tan (-300°) = \sqrt{3}\), \(\cot (-225°) = 1\).

Надеюсь, мой ответ был полезным и понятным для вас! Если у вас еще остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.