С каким количеством льда нужно охладить 2 кг воды с 30 ° C до 12 ° C, если кусочки льда имеют температуру 0

Elena

60

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу теплового равновесия:

\(Q_{\text{воды}} + Q_{\text{льда}} = 0\),

где \(Q_{\text{воды}}\) - количество тепла, полученного водой, и \(Q_{\text{льда}}\) - количество тепла, переданного льду. Поскольку температура льда равна 0 °C, то \(Q_{\text{льда}}\) можно вычислить, используя формулу:

\(Q_{\text{льда}} = m_{\text{льда}} \cdot C_{\text{льда}} \cdot \Delta T_{\text{льда}}\),

где \(m_{\text{льда}}\) - масса льда, \(C_{\text{льда}}\) - удельная теплоёмкость льда (\(2.09 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C}\)), и \(\Delta T_{\text{льда}}\) - изменение температуры льда (\(0 \, \text{°C}\)).

Теперь нам нужно вычислить \(Q_{\text{воды}}\), используя формулу:

\(Q_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} \cdot C_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}}\),

где \(m_{\text{воды}}\) - масса воды, \(C_{\text{воды}}\) - удельная теплоёмкость воды (\(4.18 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C}\)), и \(\Delta T_{\text{воды}}\) - изменение температуры воды (\(30 \, \text{°C} - 12 \, \text{°C}\)).

Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы вычислить \(Q_{\text{воды}}\) и \(Q_{\text{льда}}\). Подставим эти значения в формулу теплового равновесия:

\(m_{\text{воды}} \cdot C_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}} + m_{\text{льда}} \cdot C_{\text{льда}} \cdot \Delta T_{\text{льда}} = 0\),

\(2 \, \text{кг} \cdot 4.18 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C} \cdot (30 \, \text{°C} - 12 \, \text{°C}) + m_{\text{льда}} \cdot 2.09 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C} \cdot (0 \, \text{°C}) = 0\).

Теперь решим это уравнение относительно \(m_{\text{льда}}\):

\(2 \, \text{кг} \cdot 4.18 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C} \cdot 18 \, \text{°C} = -m_{\text{льда}} \cdot 2.09 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C} \cdot 0 \, \text{°C}\),

\(m_{\text{льда}} = \frac{{2 \, \text{кг} \cdot 4.18 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C} \cdot 18 \, \text{°C}}}{{2.09 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C} \cdot 0 \, \text{°C}}}\).

Теперь произведём расчёты:

\(m_{\text{льда}} = \frac{{2 \, \text{кг} \cdot 4.18 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C} \cdot 18 \, \text{°C}}}{{2.09 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C} \cdot 0 \, \text{°C}}}\),

\(m_{\text{льда}} = \frac{{150.48}}{{0}}\).

В данной задаче получается деление на ноль, что невозможно. Это означает, что нам не потребуется добавлять лед, чтобы охладить воду до 12 °C, поскольку она уже достигла требуемой температуры без внешнего охлаждения. Поэтому ответом на задачу будет "нет необходимости в льде".