С какой будет скорость движения шариков после их слияния? (Вычисления проводите с точностью до тысячных, ответ

Лина

15

Для решения этой задачи нам понадобится использовать законы сохранения импульса и сохранения энергии.

Пусть у нас есть два шарика массой \(m_1\) и \(m_2\), движущихся с начальными скоростями \(v_1\) и \(v_2\) соответственно. После их слияния образуется один шарик массой \(m\) и скоростью \(v\).

Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов системы до и после столкновения должна оставаться неизменной:

\[m_1v_1 + m_2v_2 = mv\]

Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетических энергий системы до и после столкновения также остается неизменной:

\[\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = \frac{1}{2}mv^2\]

Чтобы решить эту систему уравнений, сначала выразим скорость \(v\) через \(v_1\) и \(v_2\) из первого уравнения:

\[v = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m}\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = \frac{1}{2}m\left(\frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m}\right)^2\]

Упростим это выражение:

\[\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = \frac{1}{2}m\left(\frac{m_1^2v_1^2 + 2m_1m_2v_1v_2 + m_2^2v_2^2}{m^2}\right)\]

Затем приведем выражение к общему знаменателю и упростим его:

\[m_1v_1^2 + m_2v_2^2 = \frac{m_1^2v_1^2 + 2m_1m_2v_1v_2 + m_2^2v_2^2}{m}\]

\[m(m_1v_1^2 + m_2v_2^2) = m_1^2v_1^2 + 2m_1m_2v_1v_2 + m_2^2v_2^2\]

Наконец, выразим искомую скорость в исходных данных:

\[v = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m} \approx \frac{m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2}{m}\]

Теперь, зная массы и начальные скорости шариков, можно вычислить итоговую скорость после их слияния, округлив ответ до десятых.