С какой вероятностью Дим Димыч действительно взял конфету Симки, если «детектор лжи» показал, что он врёт?

Sonechka

58

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится информация о вероятностях и условиях задачи. Предположим, что вероятность того, что Дим Димыч врёт, равна \( p(\text{вранья}) \). Также предположим, что вероятность того, что Симка говорит правду, равна \( p(\text{правды}) \). Это позволит нам построить расчёт.

Из условия задачи необходимо найти вероятность того, что Дим Димыч действительно взял конфету Симки, при условии, что «детектор лжи» показал, что он врёт. Обозначим это событие как \( A \), а вероятность этого события будем обозначать как \( p(A) \).

Чтобы найти эту вероятность, воспользуемся формулой условной вероятности:

\[ p(A) = \frac{{p(\text{вранья}) \cdot p(\text{правды} | A)}}{{p(\text{вранья}) \cdot p(\text{правды} | A) + p(\text{правды}) \cdot p(\text{ложь} | A)}} \]

Теперь нам нужно выразить вероятности \( p(\text{правды} | A) \) и \( p(\text{ложь} | A) \) в терминах условных вероятностей.

Предположим, что вероятность того, что «детектор лжи» покажет, что Дим Димыч лжёт, когда он на самом деле врёт, равняется \( p(\text{ложь} | \text{враньё}) \). Тогда вероятность того, что «детектор лжи» покажет, что он врёт, когда он на самом деле говорит правду, будет равняться \( p(\text{ложь} | \text{правда}) \).

С учётом этих предположений, мы можем записать:

\[ p(\text{правды} | A) = \frac{{p(\text{правды}) \cdot p(\text{ложь} | A)}}{{p(\text{вранья}) \cdot p(\text{правды} | A) + p(\text{правды}) \cdot p(\text{ложь} | A)}} \]

и

\[ p(\text{ложь} | A) = \frac{{p(\text{ложь} | \text{правда}) \cdot p(\text{правды})}}{{p(\text{вранья}) \cdot p(\text{правды} | A) + p(\text{правды}) \cdot p(\text{ложь} | A)}} \]

Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения задачи. Для обоснования ответа и получения точных численных значений, нам необходимо знать значения вероятностей \( p(\text{вранья}) \), \( p(\text{правды}) \), \( p(\text{ложь} | \text{правда}) \) и \( p(\text{ложь} | \text{враньё}) \). Без этих конкретных значений невозможно дать окончательный ответ на данный вопрос.

Итак, в общем виде, чтобы найти вероятность того, что Дим Димыч действительно взял конфету Симки, при условии, что «детектор лжи» показал, что он врёт, мы должны использовать формулу условной вероятности и знание конкретных значений вероятностей, связанных с этой задачей.