Какие числа из множества A= {1;-2;8;10;-12} являются решениями уравнения (x-6)(x-2)=32?

Puteshestvennik

50

Для определения чисел из множества A, являющихся решениями уравнения \((x-6)(x-2)=32\), нам необходимо найти корни этого квадратного уравнения.

1. Начнем с разложения левой части уравнения: раскроем скобки и получим \(x^2 - 8x + 12 = 32\).
2. Теперь приведем оригинальное уравнение к квадратному виду: \(x^2 - 8x + 12 - 32 = 0\).
3. Объединим подобные члены и получим квадратное уравнение \(x^2 - 8x - 20 = 0\).
4. Для решения такого уравнения воспользуемся формулой дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\). В нашем случае \(a = 1\), \(b = -8\), \(c = -20\).
5. Вычисляем дискриминант: \(D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 64 + 80 = 144\).
6. Так как дискриминант положительный, это означает, что уравнение имеет два различных корня.
7. После этого применяем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\].
8. Подставляем значения в формулу и рассчитываем корни:
\[
x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 12}{2} = \frac{20}{2} = 10
\]
\[
x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 12}{2} = \frac{-4}{2} = -2
\]

Таким образом, числа 10 и -2 являются решениями уравнения \((x-6)(x-2)=32\) из множества A.