Найти значение площади равнобедренного треугольника, угол при вершине которого противолежит основанию и равен 45°

Skvoz_Pesok

25

Находим значение площади равнобедренного треугольника с помощью формулы:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \]

где \( S \) - площадь треугольника, \( a \) - длина основания, \( h \) - высота треугольника.

У нас дано, что угол при вершине, противолежащий основанию, равен 45°, а боковая сторона равна \( 8\sqrt{2} \). Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Поэтому длина боковой стороны \( a \) равна \( 8\sqrt{2} \).

Чтобы найти высоту треугольника \( h \), мы можем использовать теорему Пифагора. Из треугольника с прямым углом между основанием и высотой, получаем:

\[ (h/2)^2 + a^2 = a^2 \]

\[ (h/2)^2 = a^2 - a^2/2 \]

\[ (h/2)^2 = a^2/2 \]

\[ h/2 = \sqrt{a^2/2} \]

\[ h = 2 \cdot \sqrt{a^2/2} \]

Подставляем значение \( a = 8\sqrt{2} \):

\[ h = 2 \cdot \sqrt{(8\sqrt{2})^2/2} \]

\[ h = 2 \cdot \sqrt{64 \cdot 2/2} \]

\[ h = 2 \cdot \sqrt{64} \]

\[ h = 2 \cdot 8 \]

\[ h = 16 \]

Теперь, подставив значение \( a = 8\sqrt{2} \) и \( h = 16 \) в формулу для площади, получаем:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 8\sqrt{2} \cdot 16 \]

\[ S = 8 \cdot 16\sqrt{2} \]

\[ S = 128\sqrt{2} \]

Таким образом, значение площади равнобедренного треугольника равно \( 128\sqrt{2} \).