Що потрібно знайти у паралелограмі, яке має сторони довжиною 3 см і 5 см та кут між цими сторонами 30°?

Звездопад

44

Чтобы найти то, что требуется в параллелограмме с данными сторонами и углом, нам потребуется использовать свойства параллелограммов. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого стороны попарно равны и противоположные стороны параллельны.

Первым шагом давайте найдем величину диагонали параллелограмма. Для этого мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов утверждает, что для треугольника с заданными длинами сторон \(a\), \(b\) и углом \(\theta\) между ними, квадрат одной из сторон равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В нашем случае, мы можем рассмотреть треугольник с диагональю, двумя сторонами параллелограмма и углом 30° между ними. У нас есть две стороны длиной 3 см и 5 см, и угол 30°. Пусть диагональ обозначается как \(d\), тогда мы можем использовать теорему косинусов, чтобы выразить \(d\).

Применим теорему косинусов:
\[d^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(30°)\]

Вычислим правую часть уравнения:
\[d^2 = 9 + 25 - 30 \cdot \cos(30°)\]

Чтобы продолжить решение задачи и узнать точное значение диагонали, нам потребуется вычислить значение \(\cos(30°)\). Зная, что \(\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), подставим это значение в выражение:
\[d^2 = 34 - 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Теперь упростим это выражение, выполнив умножение:
\[d^2 = 34 - 15\sqrt{3}\]

В результате получаем:
\[d^2 \approx 19.71\]

Чтобы найти значение диагонали \(d\), возьмем квадратный корень из обоих сторон уравнения:
\[d \approx \sqrt{19.71}\]

Округлим значение до двух десятичных знаков:
\[d \approx 4.44\]

Таким образом, диагональ параллелограмма равна примерно 4.44 см. Это то, что нужно было найти.