Щоб радіостанція, яка працює на хвилі довжиною 200 м, перейшла на хвилю довжиною 400 м, яку індуктивність повинна мати

Vecherniy_Tuman_5588

53

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для резонансной частоты в колебательном контуре:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(f\) - частота колебаний, \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.

Мы знаем, что радиостанция должна работать на волне длиной 400 м, что соответствует частоте \(f_2\). Также нам дана индуктивность котушки \(L_1 = 48 \, \mu H\) при использовании волны длиной 200 м.

Чтобы найти необходимую индуктивность \(L_2\), сначала найдем частоту \(f_1\) для волны длиной 200 м:

\[f_1 = \frac{c}{\lambda_1} = \frac{3 \cdot 10^8 \, м/с}{200 \, м} = 1.5 \cdot 10^6 \, Гц\]

где \(c\) - скорость света.

Теперь мы можем использовать формулу для резонансной частоты, подставив значения \(f_1\), \(L_1\) и решить уравнение относительно \(C\):

\[f_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_1C}}\]

\[\sqrt{L_1C} = \frac{1}{2\pi f_1}\]

\[C = \left(\frac{1}{2\pi f_1}\right)^2 \cdot L_1\]

Теперь, когда у нас есть значение \(C\) соответствующее волне длиной 200 м, мы можем использовать ту же самую формулу для нахождения индуктивности \(L_2\) для волны длиной 400 м. Подставим значения \(f_2\) и \(C\) в уравнение:

\[f_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_2C}}\]

\[\sqrt{L_2C} = \frac{1}{2\pi f_2}\]

\[L_2 = \left(\frac{1}{2\pi f_2}\right)^2 \cdot C\]

Подставляя значения \(f_2\) и \(C\) в данное уравнение, мы найдем значение индуктивности \(L_2\), требуемое для перехода радиостанции на волну длиной 400 м.

Обратите внимание, что величины \(f_1\) и \(f_2\) нужно выразить в герцах, поэтому соответствующие значения необходимо перевести из метров в герцы и использовать скорость света \(c = 3 \times 10^8 \, м/с\).

Я проведу вычисления и предоставлю вам окончательный ответ.