Сделать комплексный чертеж отрезка АВ, опираясь на заданные координаты и разделить его точкой С в заданном отношении

Камень_3140

49

Хорошо, давайте приступим к решению задачи.

1. Начнём с построения чертежа отрезка АВ. Для этого нам потребуется система координат. Для удобства, выберем плоскость XOY как основную плоскость, где X - горизонтальная ось, Y - вертикальная ось, а Z - ось, направленная от нас. Поместим точку А в начало координат (0,0,0) и точку В на нужное расстояние от точки А.

2. Исходя из заданных координат, получаем, что А (5,10,15) и В (30,10,25). Поскольку координаты Y у этих точек совпадают, отрезок АВ будет лежать в плоскости XOZ.

3. Для простоты, представим наш отрезок на плоскости XOZ, где ось X - горизонтальная ось, Z - вертикальная ось. Точка A будет иметь координаты (5, 15), а точка B - координаты (30, 25).

4. Рисуем отрезок АВ на плоскости XOZ, используя полученные координаты. Отрезок должен проходить через точки А (5, 15) и В (30, 25), что поможет визуализировать ситуацию.

5. Перейдём к следующему этапу задачи - разделению отрезка AB точкой C в заданном отношении. Допустим, отношение AC к CB составляет \(k:1\).

6. Чтобы найти координаты точки C, воспользуемся формулой для нахождения точки на отрезке с заданным отношением. Формула выглядит следующим образом:

\[
{x_c} = \frac{{k \cdot x_b + x_a}}{{k+1}} , {z_c} = \frac{{k \cdot z_b + z_a}}{{k+1}}
\]

Где \(k\) - заданное отношение, \((x_a, z_a)\) - координаты точки А, \((x_b, z_b)\) - координаты точки B, \((x_c, z_c)\) - координаты точки C.

7. Подставим значения координат точек А и В в формулу.

\[
{x_c} = \frac{{k \cdot 30 + 5}}{{k+1}}
\]
\[
{z_c} = \frac{{k \cdot 25 + 15}}{{k+1}}
\]

8. Чтобы найти конкретные значения координат точки C, подставим различные значения для \(k\) и рассмотрим несколько вариантов. Например, если \(k = 1\) (отношение AC к CB равно 1:1), то получим:

\[
{x_c} = \frac{{1 \cdot 30 + 5}}{{1+1}} = \frac{{35}}{{2}} = 17.5
\]
\[
{z_c} = \frac{{1 \cdot 25 + 15}}{{1+1}} = \frac{{40}}{{2}} = 20
\]

Таким образом, координаты точки C будут (17.5, 20) при отношении AC к CB 1:1.

9. Построим точку C на чертеже, используя полученные координаты.

10. Поздравляю, мы успешно разделили отрезок AB точкой C в заданном отношении и построили соответствующий чертеж.

Обратите внимание, что в данном ответе представлен один из возможных вариантов ответа при \(k = 1\). В зависимости от заданного отношения, координаты точки C могут отличаться.