Середины сторон квадрата ABCD обозначены точками E. Нужно доказать, что отрезки СК и DE перпендикулярны

Гоша

1

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово, чтобы ответ был максимально понятен школьнику.

1. Дано: квадрат ABCD, середины сторон которого обозначены точками E.

2. Для начала, нарисуем данный квадрат со всеми обозначенными точками. Так мы лучше сможем представить, что происходит.

A___________B
| |
| E |
| |
|___________|
C D

3. Отрезок CK проведен от вершины C к точке K, которая находится на продолжении стороны AB за точкой B.

Точка K является серединой стороны AB, так как CK - это отрезок, соединяющий вершину C с серединой стороны AB.

4. Отрезок DE также проведен от точки D к точке E.

Точка E является серединой стороны AD, так как DE - это отрезок, соединяющий вершину D с серединой стороны AD.

5. Теперь нам нужно доказать, что отрезки CK и DE перпендикулярны. Для этого мы можем воспользоваться свойствами прямоугольника.

6. Свойство прямоугольника гласит, что диагонали этой фигуры равны и перпендикулярны друг другу. В данном случае, отрезки BE и CD являются диагоналями квадрата ABCD.

Давайте докажем, что отрезки CK и DE являются прямыми, равными и перпендикулярными диагоналями этого квадрата.

7. Шаг 1: Поскольку E - середина стороны AD, то отрезок DE является медианой треугольника ACD.

Мы знаем из свойства медианы, что медиана разбивает отрезок пропорционально его соседним отрезкам. Это означает, что отрезок DE делит отрезок CK пополам.

8. Шаг 2: Отрезки CE и EK являются радиусами прямоугольника ABCD, и как мы знаем, радиус прямоугольника перпендикулярен к соответствующей стороне.

В нашем случае, радиус CE перпендикулярен стороне AB, и радиус EK перпендикулярен стороне CD.

9. Шаг 3: Таким образом, отрезки CK и DE являются прямыми, равными и перпендикулярными диагоналями прямоугольника ABCD.

Учитывая, что ABCD является квадратом, мы можем заключить, что отрезки CK и DE перпендикулярны.

Таким образом, мы доказали, что отрезки CK и DE перпендикулярны, используя свойства медианы и радиуса прямоугольника.