Сережа отметил в своем календаре 6 дней подряд в апреле и записал, на какие числа месяца эти дни приходятся

Илья

48

Давайте разберем эту задачу пошагово.

1. Пусть последовательные числа, записанные в порядке возрастания, обозначим как $a$, $a+1$, $a+2$, $a+3$, $a+4$ и $a+5$, где $a$ - первое число.

2. Согласно условию, Маша умножила первые четыре числа, Таня - последние четыре числа, а Сережа - все, кроме двух крайних чисел:

- Маша: $a\cdot (a+1)\cdot (a+2)\cdot (a+3)$
- Таня: $(a+2)\cdot (a+3)\cdot (a+4)\cdot (a+5)$
- Сережа: $a\cdot (a+1)\cdot (a+2)\cdot (a+3)\cdot (a+4)$

3. Заметим, что у Маши и Тани последние цифры результатов были одинаковыми, то есть последние цифры у выражений $a\cdot (a+1)\cdot (a+2)\cdot (a+3)$ и $(a+2)\cdot (a+3)\cdot (a+4)\cdot (a+5)$ должны совпадать.

4. Для упрощения расчетов можно посмотреть на последние цифры этих выражений. Нам необходимо найти все возможные варианты последней цифры у выражения Сережи $a\cdot (a+1)\cdot (a+2)\cdot (a+3)\cdot (a+4)$, отличные от последней цифры у Маши и Тани.

5. Вычислим последние цифры для значения $a$ от 1 до 9:

- Для $a=1$: Последние цифры у Маши и Тани: $1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24$ и $3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=20$ соответственно. Последняя цифра у выражения Сережи: $1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120$. Здесь последняя цифра у Маши и Тани не совпадает с последней цифрой у Сережи.
- Для $a=2$: Последние цифры у Маши и Тани: $2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=0$ и $4\cdot 5\cdot 6\cdot 7=0$ соответственно. Последняя цифра у выражения Сережи: $2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=240$. Здесь последняя цифра у Маши и Тани совпадает с последней цифрой у Сережи.
- Для $a=3$: Последние цифры у Маши и Тани: $3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=0$ и $5\cdot 6\cdot 7\cdot 8=0$ соответственно. Последняя цифра у выражения Сережи: $3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7=0$. Здесь последняя цифра у Маши и Тани совпадает с последней цифрой у Сережи.
- Повторим этот процесс для $a=4,5,6,7,8,9$.

6. После вычислений, мы заметим, что единственное значение $a$, при котором последняя цифра у Маши и Тани совпадает с последней цифрой у Сережи, это $a=3$.

- Последние цифры у Маши и Тани для $a=3$ равны 0.
- Последняя цифра у выражения Сережи для $a=3$ также равна 0.

7. Итак, мы нашли, что возможная последняя цифра у выражения Сережи - это 0.

Таким образом, цифра 0 - единственный возможный ответ.