Сережа отметил в своем календаре 6 дней подряд в апреле и записал, на какие числа месяца эти дни приходятся

Илья

48

Давайте разберем эту задачу пошагово.

1. Пусть последовательные числа, записанные в порядке возрастания, обозначим как \(a\), \(a+1\), \(a+2\), \(a+3\), \(a+4\) и \(a+5\), где \(a\) - первое число.

2. Согласно условию, Маша умножила первые четыре числа, Таня - последние четыре числа, а Сережа - все, кроме двух крайних чисел:

- Маша: \(a \cdot (a+1) \cdot (a+2) \cdot (a+3)\)
- Таня: \((a+2) \cdot (a+3) \cdot (a+4) \cdot (a+5)\)
- Сережа: \(a \cdot (a+1) \cdot (a+2) \cdot (a+3) \cdot (a+4)\)

3. Заметим, что у Маши и Тани последние цифры результатов были одинаковыми, то есть последние цифры у выражений \(a \cdot (a+1) \cdot (a+2) \cdot (a+3)\) и \((a+2) \cdot (a+3) \cdot (a+4) \cdot (a+5)\) должны совпадать.

4. Для упрощения расчетов можно посмотреть на последние цифры этих выражений. Нам необходимо найти все возможные варианты последней цифры у выражения Сережи \(a \cdot (a+1) \cdot (a+2) \cdot (a+3) \cdot (a+4)\), отличные от последней цифры у Маши и Тани.

5. Вычислим последние цифры для значения \(a\) от 1 до 9:

- Для \(a = 1\): Последние цифры у Маши и Тани: \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24\) и \(3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 20\) соответственно. Последняя цифра у выражения Сережи: \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120\). Здесь последняя цифра у Маши и Тани не совпадает с последней цифрой у Сережи.
- Для \(a = 2\): Последние цифры у Маши и Тани: \(2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 0\) и \(4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 = 0\) соответственно. Последняя цифра у выражения Сережи: \(2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 240\). Здесь последняя цифра у Маши и Тани совпадает с последней цифрой у Сережи.
- Для \(a = 3\): Последние цифры у Маши и Тани: \(3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 0\) и \(5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 = 0\) соответственно. Последняя цифра у выражения Сережи: \(3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 = 0\). Здесь последняя цифра у Маши и Тани совпадает с последней цифрой у Сережи.
- Повторим этот процесс для \(a = 4, 5, 6, 7, 8, 9\).

6. После вычислений, мы заметим, что единственное значение \(a\), при котором последняя цифра у Маши и Тани совпадает с последней цифрой у Сережи, это \(a = 3\).

- Последние цифры у Маши и Тани для \(a = 3\) равны 0.
- Последняя цифра у выражения Сережи для \(a = 3\) также равна 0.

7. Итак, мы нашли, что возможная последняя цифра у выражения Сережи - это 0.

Таким образом, цифра 0 - единственный возможный ответ.