Сферы можно задать уравнением x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 6y = 36. а) Чтобы найти координаты центра и радиус, мы должны
Сферы можно задать уравнением x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 6y = 36. а) Чтобы найти координаты центра и радиус, мы должны переписать уравнение в канонической форме и сравнить его с общим уравнением сферы. б) Чтобы определить значение m, при котором точки а(m; -3; 0) и b(5; -1; m-1) принадлежат сфере, мы должны подставить их координаты в уравнение сферы и сравнить полученное выражение с общим уравнением сферы. Хотелось бы получить более подробную информацию.
Busya 10
Хорошо, чтобы решить задачу, давайте начнем с пункта а).а) Для того чтобы найти координаты центра и радиуса сферы, нам нужно переписать уравнение в канонической форме и сравнить его с общим уравнением сферы.
Уравнение сферы в канонической форме имеет вид \((x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2\), где \((a, b, c)\) - это координаты центра сферы, а \(r\) - радиус сферы.
Для того чтобы перевести наше уравнение в каноническую форму, мы должны завершить квадраты по \(x\), \(y\) и \(z\).
Раскроем скобки по \(x\): \(x^2 - 4x + 4 + y^2 + 6y + z^2 = 36\).
Теперь раскроем скобки по \(y\): \(x^2 - 4x + 4 + y^2 + 6y + z^2 = 36\).
И, наконец, раскроем скобки по \(z\): \(x^2 - 4x + 4 + y^2 + 6y + z^2 = 36\).
Теперь перепишем уравнение в канонической форме: \((x-2)^2 + (y+3)^2 + z^2 = 20\).
Сравнивая это уравнение с общим уравнением сферы в канонической форме, мы можем определить центр и радиус.
Центр сферы имеет координаты (2, -3, 0), а радиус равен \(\sqrt{20}\).
б) Чтобы определить значение \(m\), при котором точки \(A(m, -3, 0)\) и \(B(5, -1, m-1)\) принадлежат сфере, мы должны подставить их координаты в уравнение сферы и сравнить полученное выражение с общим уравнением сферы.
Подставим координаты точки \(A\) в уравнение сферы:
\[(m-2)^2 + (-3+3)^2 + 0^2 = 20\].
Упростим это уравнение:
\[(m-2)^2 = 20\].
Раскроем скобки:
\(m^2 - 4m + 4 = 20\).
Перенесем все в левую сторону уравнения:
\(m^2 - 4m - 16 = 0\).
Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать метод дискриминанта или разложение на множители.
Методом дискриминанта получаем:
\(D = (-4)^2 - 4\cdot1\cdot(-16) = 16 + 64 = 80\).
\(m_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{80}}{2\cdot1} = 2 + \sqrt{20}\).
\(m_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{80}}{2\cdot1} = 2 - \sqrt{20}\).
Таким образом, существует два значения \(m\), при которых точки \(A\) и \(B\) принадлежат сфере: \(m_1 = 2 + \sqrt{20}\) и \(m_2 = 2 - \sqrt{20}\).
Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам понять данную задачу о сферах. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.