Какое направление ускорения будет у снаряда после стрельбы из орудия, если воздушное сопротивление отсутствует?

Skvoz_Kosmos

69

Чтобы определить направление ускорения снаряда после стрельбы из орудия, необходимо рассмотреть уравнения движения тела в проекциях на горизонтальную (x-ось) и вертикальную (y-ось) оси координат.

Пусть $x$ обозначает горизонтальное перемещение снаряда, а $y$ - его вертикальное перемещение. Тогда задача может быть сформулирована следующим образом:

1. Уравнение движения по горизонтали (x-оси):
$$x=v_0\cdot t\cdot \cos \theta$$
где $v_0$ - начальная скорость снаряда, $t$ - время полета, $\theta$ - угол между направлением полета и горизонтальной осью.

2. Уравнение движения по вертикали (y-оси):
$$y=v_0\cdot t\cdot \sin \theta -\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2$$
где $g$ - ускорение свободного падения (примерное значение для Земли - около 9.8 м/с${}^2$).

В данной задаче требуется найти угол $\theta$ такой, чтобы максимальная высота полета равнялась дальности полета. Максимальная высота достигается в тот момент, когда вертикальная скорость снаряда равна нулю.

Рассмотрим движение снаряда в вертикальном направлении:
$$v_y=v_0\cdot \sin \theta -g\cdot t$$
Так как в момент максимальной высоты $t=\frac{t_{\text{взлета}}}{2}$ (где $t_{\text{взлета}}$ - время подъема до максимальной высоты), то положим $v_y=0$ и решим уравнение относительно угла $\theta$:
$$v_0\cdot \sin \theta -g\cdot \left(\frac{t_{\text{взлета}}}{2}\right)=0$$
Отсюда получаем:
$$\sin \theta =\frac{g\cdot \left(\frac{t_{\text{взлета}}}{2}\right)}{v_0}$$
или, выражая угол:
$$\theta =\arcsin \left(\frac{g\cdot \left(\frac{t_{\text{взлета}}}{2}\right)}{v_0}\right)$$

Таким образом, чтобы максимальная высота полета была равна дальности полета, снаряд должен быть брошен под углом $\theta =\arcsin \left(\frac{g\cdot \left(\frac{t_{\text{взлета}}}{2}\right)}{v_0}\right)$ относительно горизонта.

Важно отметить, что предоставленные уравнения и решение применимы в идеализированной ситуации без учета воздушного сопротивления и других факторов, которые могут влиять на реальное движение снаряда.