Сформулируйте уравнение для нахождения высоты BD в треугольнике с координатами вершин A(7; 0), В(3; 6) и С(-1

Лазерный_Рейнджер

55

Для нахождения уравнения высоты BD в треугольнике с вершинами A(7; 0), B(3; 6) и C(-1; 2), мы можем использовать два свойства высот треугольника.

Свойство 1: Высота перпендикулярна к основанию. Это означает, что высота BD будет перпендикулярна к основанию AC.

Свойство 2: Точка пересечения высот делит основание на две сегменты, пропорциональные длинам соответствующих смежных сторон. Иначе говоря, отношение длины сегмента AB к длине сегмента BC будет равно отношению длины высоты BD к длине сегмента AC.

Теперь давайте воспользуемся этими свойствами для составления уравнения.

Первым шагом найдем уравнение прямой AC, являющейся основанием треугольника. Мы можем использовать формулу "два точки, одно уравнение", чтобы найти коэффициенты уравнения прямой:

slope_AC = (y2 - y1) / (x2 - x1)
slope_AC = (2 - 0) / (-1 - 7)
slope_AC = 2 / -8
slope_AC = -1/4

Теперь, имея угловой коэффициент (-1/4), мы можем использовать одну из вершин (например, A) и уравнение "y - y1 = m(x - x1)" для нахождения уравнения прямой AC:

y - 0 = (-1/4)(x - 7)
y = (-1/4)x + 7/4

Теперь найдем уравнение прямой BD, являющейся высотой треугольника. Чтобы найти угловой коэффициент этой прямой, мы можем использовать свойство перпендикулярных прямых: угловой коэффициент прямой BD будет обратным и противоположным к угловому коэффициенту прямой AC.

slope_BD = -1/slope_AC
slope_BD = -1/(-1/4)
slope_BD = 4/1
slope_BD = 4

Теперь, используя вершину B(3; 6) и уравнение "y - y1 = m(x - x1)", мы можем найти уравнение прямой BD:

y - 6 = 4(x - 3)
y - 6 = 4x - 12
y = 4x - 6

Таким образом, уравнение высоты BD в треугольнике с вершинами A(7; 0), B(3; 6) и C(-1; 2) будет y = 4x - 6.