Шар разделен двумя плоскостями, параллельными друг другу. Расстояние от центра шара до первой плоскости составляет

Vitalyevich

70

Давайте рассмотрим данную задачу.

Мы имеем шар, который разделен двумя плоскостями, параллельными друг другу. Пусть первая плоскость находится на расстоянии \(d_1\) от центра шара, а вторая плоскость на расстоянии \(d_2\) от центра шара. В нашем случае \(d_1 = \frac{5}{\pi}\), а \(d_2 = \frac{12}{\pi}\).

Также известно, что длина окружности первого сечения шара равна 24. Обозначим эту длину как \(C_1\).

Теперь нам нужно определить длину окружности второго сечения, обозначим её как \(C_2\).

Для решения этой задачи, давайте вспомним некоторые свойства окружности.

Первое свойство: Для окружности с радиусом \(r\) длина окружности \(C\) вычисляется по формуле \(C = 2\pi r\).

Второе свойство: Если у нас есть две параллельные плоскости, которые разделяют шар, длины окружностей обоих сечений пропорциональны расстоянию плоскости от центра шара.

Теперь давайте воспользуемся этими свойствами для решения задачи.

По второму свойству, отношение длин окружностей первого и второго сечений должно быть равно отношению расстояний плоскостей от центра шара.

То есть, \(\frac{C_1}{C_2} = \frac{d_1}{d_2}\).

Подставляя известные значения в это уравнение, получим:

\(\frac{24}{C_2} = \frac{\frac{5}{\pi}}{\frac{12}{\pi}}\)

Упрощая это уравнение, получим:

\(\frac{24}{C_2} = \frac{5}{12}\)

Произведем кросс-умножение:

\(12 \cdot 24 = C_2 \cdot 5\)

\(C_2 = \frac{12 \cdot 24}{5}\)

\(C_2 = \frac{288}{5}\)

Итак, длина окружности второго сечения шара равна \(\frac{288}{5}\).