Шукайте значення a в формулі f(x)=a^x, якщо відомо, що графік функції проходить через точку (-2; 4). Після цього

Svetlana

15

Щоб знайти значення \(a\) в формулі \(f(x) = a^x\), використаємо задану точку \((-2,4)\).

Замінимо \(x\) на \(-2\) та \(f(x)\) на \(4\) у формулі \(f(x) = a^x\), отримаємо:

\[4 = a^{-2}\]

Для знаходження \(a\) розподілимо обидві сторони рівняння на \(a^{-2}\):

\[\frac{4}{a^{-2}} = 1\]

Застосуємо властивість віднімання степенів однакового числа:

\[4 \cdot a^2 = 1\]

Розділимо обидві сторони на 4:

\[a^2 = \frac{1}{4}\]

Для знаходження значення \(a\), використаємо корінь квадратний:

\[a = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}\]

Так як неможливо мати від"ємне основу для показника степені, візьмемо лише додатне значення кореня:

\[a = \frac{1}{2}\]

Тепер, коли знайдено значення \(a\), можна побудувати ескіз графіка функції \(f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x\).

Для побудови ескізу графіка, ми потребуємо декілька значень \(x\) та відповідні значення функції \(f(x)\).

Наприклад, візьмемо \(x\) у діапазоні від -5 до 5:

\[x = -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\]

Підставимо ці значення \(x\) у формулу \(f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x\) і обчислимо значення функції \(f(x)\):

\[f(-5) = \left(\frac{1}{2}\right)^{-5} = 32\]
\[f(-4) = \left(\frac{1}{2}\right)^{-4} = 16\]
\[f(-3) = \left(\frac{1}{2}\right)^{-3} = 8\]
\[f(-2) = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 4\]
\[f(-1) = \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = 2\]
\[f(0) = \left(\frac{1}{2}\right)^0 = 1\]
\[f(1) = \left(\frac{1}{2}\right)^1 = \frac{1}{2}\]
\[f(2) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\]
\[f(3) = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}\]
\[f(4) = \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}\]
\[f(5) = \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32}\]

Отримані значення \(x\) та \(f(x)\) можна використати для побудови графіка функції \(f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x\).