Скільки а- та b- розпадів сталося після декількох послідовних розпадів ядра (222,86)rn, що призвели до формування ядра

Филипп

31

Для решения этой задачи сначала нам потребуется знать информацию о реакциях распада их ядер.

Ядро (222,86)rn распадается до ядра (210,82)рb. Обозначим количество реакций распада а и b соответственно. Тогда можно записать уравнение:

\[
(222,86)rn \rightarrow (210,82)pb + (\text{a})\alpha + (\text{b})\beta
\]

где (\text{a})\alpha и (\text{b})\beta обозначают продукты распада с количеством a и b соответственно.

Распад ядра (222,86)rn происходит путем выброса альфа-частицы, а ядро (210,82)pb образуется после распада. При этом параллельно может происходить распад с образованием продукта (\text{b})\beta, который мы обозначили.

По закону сохранения массы и заряда, мы можем составить уравнение:

\[
222,86 = 210,82 + (\text{a})\alpha + (\text{b})\beta
\]

Также, каждая альфа-частица содержит 2 протона и 2 нуклона, а бета-частица содержит 1 электрон и 1 антинейтрино или 1 позитрон и 1 нейтрино. Бета-распад может быть положительным или отрицательным, поэтому он может оставить место отдельным бета-частицам.

Исходя из этих знаний, мы можем записать следующую систему уравнений:

\[
\begin{cases}
222,86 = 210,82 + 2(\text{a}) + (\text{b}) \\
2\text{п} = 2\text{эл} + 2(\text{a}) \\
2\text{н} = (\text{b}) + 2(\text{a})
\end{cases}
\]

где \text{п} обозначает количество протонов, \text{эл} - количество электронов, \text{н} - количество нейтронов.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Раскладывая уравнения на составляющие, у нас получается:

\[
\begin{cases}
222,86 = 210,82 + 2(\text{a}) + (\text{b}) \\
2\text{п} = 2\text{эл} + 2(\text{a}) \\
2\text{н} = (\text{b}) + 2(\text{a})
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
222,86 = 210,82 + 2(\text{a}) + (\text{b}) \\
\text{п} = \text{эл} + (\text{a}) \\
\text{н} = \frac{1}{2}(\text{b}) + (\text{a})
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
12,04 = 2(\text{a}) + (\text{b}) \\
\text{п} = \text{эл} + (\text{a}) \\
\text{н} = \frac{1}{2}(\text{b}) + (\text{a})
\end{cases}
\]

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными. Мы можем решить ее методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Я воспользуюсь вторым методом.

Выразим \text{a} из второго уравнения и подставим в третье уравнение:

\[
\begin{cases}
12,04 = 2(\text{a}) + (\text{b}) \\
\text{п} = \text{эл} + (\text{a}) \\
\text{н} = \frac{1}{2}(\text{b}) + (\text{a})
\end{cases}
\Rightarrow
\begin{cases}
12,04 = 2(\text{a}) + (\text{b}) \\
(\text{п}) = (\text{эл}) + (\text{п}) - (\text{эл}) \\
\text{н} = \frac{1}{2}(\text{b}) + (\text{a})
\end{cases}
\Rightarrow
\begin{cases}
12,04 = 2(\text{a}) + (\text{b}) \\
0 = 2(\text{a}) \\
\text{н} = \frac{1}{2}(\text{b}) + (\text{a})
\end{cases}
\]

Уравнение \text{а} = 0 говорит нам, что число \text{а} должно быть равно 0, так как иначе равенство не выполняется. Теперь можем подставить \text{а} = 0 во второе уравнение:

\[
\begin{cases}
12,04 = 2(\text{a}) + (\text{b}) \\
0 = 2(\text{a}) \\
\text{н} = \frac{1}{2}(\text{b}) + (\text{a})
\end{cases}
\Rightarrow
\begin{cases}
12,04 = 2(0) + (\text{b}) \\
0 = 0 \\
\text{н} = \frac{1}{2}(\text{b}) + 0
\end{cases}
\Rightarrow
\begin{cases}
12,04 = (\text{b}) \\
0 = 0 \\
\text{н} = \frac{1}{2}(\text{b})
\end{cases}
\]

Итак, мы получили, что \text{а} = 0, \text{b} = 12.04 и \text{н} = 6.02.

Таким образом, после нескольких последовательных реакций распада ядра (222,86)rn, сформировалось ядро (210,82)рb. Количество реакций распада а составляет 0, а количество реакций распада b составляет 12.04.

Разложение составляющих \alpha и \beta распадов ядер можно записать как:

\[
\begin{align*}
\text{a-распад:} & \quad (222,86)rn \rightarrow (210,82)pb + 2(\text{a}) \\
\text{b-распад:} & \quad (222,86)rn \rightarrow (210,82)pb + (\text{b})
\end{align*}
\]

В этих реакциях альфа-частицы \(\alpha\) будут вылетать из начального ядра, а бета-частицы \(\beta\) будут образовываться в результате распада ядра (222,86)rn.