Скільки часу знадобиться для підігріву 5 літрів води в електричному чайнику потужністю 1 кВт від температури 0

Виталий

34

Коэффициент полезного действия (КПД) электрического чайника обозначается символом η и представляет собой отношение полезной работы, выполненной устройством (в данном случае – нагревание воды), к затраченной электрической энергии.

В данной задаче нам даны следующие данные:
- Объем воды: 5 литров
- Мощность чайника: 1 кВт
- Начальная температура: 0 °C
- Температура кипения: 100 °C

Для решения задачи, нужно найти время, которое потребуется для нагревания воды.

Шаг 1: Найдем количество теплоты, необходимое для нагревания воды с 0 °C до 100 °C.
Масса воды можно найти, используя плотность воды: 1 литр воды равен 1 кг массы. Таким образом, 5 литров воды будут составлять 5 кг массы.

Для нахождения количества теплоты воспользуемся формулой Q = mcΔT, где:
- Q - количество теплоты,
- m - масса вещества,
- c - удельная теплоемкость вещества,
- ΔT - изменение температуры.

Удельная теплоемкость воды равна 4 186 Дж/кг·°С.

Таким образом, количество теплоты, необходимое для нагревания 5 литров воды с 0 °C до 100 °C, будет:

\[Q = mcΔT = 5 кг \cdot 4186 Дж/кг·°С \cdot (100 °C - 0 °C)\]

Шаг 2: Теперь найдем затраченную электрическую энергию (работу), используя формулу W = Pt, где:
- W - работа (энергия),
- P - мощность устройства,
- t - время работы.

Мощность чайника равна 1 кВт, что эквивалентно 1000 Вт. Используя формулу, найдем затраченную энергию (работу):

\[W = Pt = 1000 Вт \cdot t\]

Шаг 3: Для нахождения коэффициента полезного действия (η), подставим найденное количество теплоты и затраченную энергию в формулу КПД:

\[\eta = \frac{Q}{W} \cdot 100\%\]

Подставим значения:

\[\eta = \frac{Q}{1000 Вт \cdot t} \cdot 100\%\]

Шаг 4: Решим уравнение для нахождения времени (t).

\[t = \frac{Q}{1000 Вт \cdot \eta}\]

Подставим найденное значение Q.

\[t = \frac{5 кг \cdot 4186 Дж/кг·°С \cdot (100 °C - 0 °C)}{1000 Вт \cdot \eta}\]

После расчетов, получим значение времени (t), необходимого для нагревания 5 литров воды:

\[t = \frac{5 \cdot 4186 \cdot 100}{1000 \cdot \eta}\]

Таким образом, времени (t) понадобится:

\[t = \frac{2093000}{\eta}\] секунд.

Подставляйте значение коэффициента полезного действия (η) в формулу, чтобы найти время, необходимое для этой конкретной задачи. Надеюсь, это объяснение было понятным и подробным! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.