Скільки гостей могло прийти на святкування дня народження Іринки, якщо вона купила 4 різних сорти тістечок і кожен

Solnechnaya_Zvezda

20

Давайте решим данную задачу пошагово.

Шаг 1: Визначимо количество вариантов выбора двух тортиков из четырех.

Для этого воспользуемся формулой сочетаний без повторений. Количество сочетаний из n по k обозначаются как \(C_n^k\), и вычисляются следующим образом:
\[C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}\]

В данном случае у нас имеется 4 разных сорта тортиков, и каждый гость должен получить два разных тортика. Таким образом, нам нужно выбрать 2 тортика из 4. Подставим значения в формулу:

\[C_4^2=\frac{4!}{2!(4-2)!}=\frac{4!}{2!2!}=\frac{4\times3\times2\times1}{2\times1\times2\times1}=6\]

Итак, у нас есть 6 вариантов выбора двух разных тортиков из четырех.

Шаг 2: Определим, сколько гостей могут прийти на празднование, учитывая, что каждый гость получает два разных тортика.

Для этого умножим количество вариантов выбора двух тортиков из четырех на количество способов распределения этих тортиков между гостями. Поскольку у нас каждый гость получает два разных тортика, можно представить это как раздачу пар тортиков. Мы можем распределить каждую пару тортиков между разными гостями, а затем распределить оставшиеся тортики.

Последовательность распределения тортиков может быть любой. Для данной задачи мы можем рассмотреть несколько случаев:

- Случай 1: Все 6 пар тортиков распределены между гостями. В этом случае каждый гость получит пару тортиков, и количество гостей будет равно 6.
- Случай 2: Часть пар тортиков распределена между гостями, а остальные пары (если такие есть) остались нераспределенными. Нераспределенные пары тортиков также могут быть распределены между гостями. Продолжим рассмотрение возможных случаев:

- Случай 2.1: Если осталась 1 нераспределенная пара тортиков, то следует добавить еще 1 гостя, чтобы разделить эту пару. Таким образом, количество гостей будет равно 7.
- Случай 2.2: Если остались 2 нераспределенные пары тортиков, то нужно добавить 2 гостей, чтобы разделить эти пары. В этом случае количество гостей будет равно 8.
- Случай 2.3: Если осталось 3 нераспределенные пары тортиков, то нужно добавить 3 гостей, чтобы разделить эти пары. В этом случае количество гостей будет равно 9.
- Случай 2.4: Если остались 4 нераспределенные пары тортиков, то нужно добавить 4 гостей, чтобы разделить эти пары. В этом случае количество гостей будет равно 10.

Итак, мы рассмотрели все возможные случаи. В результате может прийти от 6 до 10 гостей на празднование дня рождения Иринки, если она купила 4 разных сорта тортиков, и каждый гость получил два разных тортика.