Скільки качок було на початку на кожному озері, якщо після того, як з першого озера відлетіло 29 качок, а з другого

Zagadochnyy_Elf

62

Давайте решим эту задачу по шагам, чтобы все было понятно. Пусть на первом озере находилось \(х\) качек, а на втором озере - \(у\) качек.

Условие задачи говорит нам, что после отлета 29 качек с первого озера, и 11 качек с второго озера, на первом озере осталось в 7 раз меньше качек, чем на втором озере. Мы можем записать это в виде следующего уравнения:

\[х - 29 = 7 \cdot (у - 11)\]

Теперь, чтобы решить это уравнение, раскроем скобки:

\[х - 29 = 7у - 77\]

Соберем все члены с \(у\) в одну часть уравнения, а все остальные члены в другую:

\[х - 7у = -77 + 29\]

\[х - 7у = -48\]

Теперь нам нужно еще одно уравнение, чтобы решить систему уравнений. Условие говорит нам, что после отлета качек на втором озере, осталось на 7 качек больше, чем на первом озере. Это можно записать следующим образом:

\[у - 11 = х - 7 + 7\]

Раскроем скобки:

\[у - 11 = х\]

Теперь, у нас есть система уравнений:

\[
\begin{cases}
х - 7у = -48\\
y - 11 = x
\end{cases}
\]

Решим эту систему методом подстановки.

Используем второе уравнение для выражения \(х\) через \(у\):

\[х = у - 11\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[у - 11 - 7у = -48\]

Соберем все члены с \(у\) в одну часть уравнения:

\[-6у = -48 + 11\]

\[-6у = -37\]

Теперь, разделим обе части уравнения на -6:

\[у = \frac{-37}{-6}\]

\[у = \frac{37}{6}\]

Это десятичная дробь, но в условии сказано, что количество качек - целое число. Поэтому округлим это значение в меньшую сторону:

\[у = 6\]

Теперь найдем \(\х\), подставив значение \(у\) во второе уравнение:

\[х = 6 - 11\]

\[х = -5\]

Таким образом, на первом озере находилось -5 качек, а на втором озере - 6 качек. Однако, отрицательное количество качек не имеет смысла в данной задаче. Вероятно, была допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте условие задачи еще раз.