Точечное тело движется вдоль оси X по следующим законам: 1) x(t) = 3 + 6t; 2) x(t) = 1 + 5t – t?, где х измеряют

Храбрый_Викинг

45

Дано движение точечного тела вдоль оси X согласно законам:
1) \(x(t) = 3 + 6t\);
2) \(x(t) = 1 + 5t - t^2\).

Для нахождения координат тела в заданные моменты времени \(t = 0\), \(t = 1\) и \(t = 4\) секунды, подставим значения времени в соответствующие уравнения и найдем координаты \(x(t)\).

При \(t = 0\) секунд:
1) \(x(0) = 3 + 6 \cdot 0 = 3\) м.
2) \(x(0) = 1 + 5 \cdot 0 - 0^2 = 1\) м.

При \(t = 1\) секунда:
1) \(x(1) = 3 + 6 \cdot 1 = 9\) м.
2) \(x(1) = 1 + 5 \cdot 1 - 1^2 = 5\) м.

При \(t = 4\) секунды:
1) \(x(4) = 3 + 6 \cdot 4 = 27\) м.
2) \(x(4) = 1 + 5 \cdot 4 - 4^2 = -6\) м.

Теперь найдем модули и направления перемещения тела в различные интервалы времени.

а) В первую секунду движения:

Модуль перемещения:
1) \(|\Delta x| = |x(1) - x(0)| = |9 - 3| = 6\) м.
2) \(|\Delta x| = |x(1) - x(0)| = |5 - 1| = 4\) м.

Направление перемещения:
1) Положительное направление оси X (вправо).
2) Положительное направление оси X (вправо).

б) В первые четыре секунды движения:

Модуль перемещения:
1) \(|\Delta x| = |x(4) - x(0)| = |27 - 3| = 24\) м.
2) \(|\Delta x| = |x(4) - x(0)| = |-6 - 1| = 7\) м.

Направление перемещения:
1) Положительное направление оси X (вправо).
2) Отрицательное направление оси X (влево).

в) В промежуток времени с первой по четвёртую секунду движения:

Модуль перемещения:
1) \(|\Delta x| = |x(4) - x(1)| = |27 - 9| = 18\) м.
2) \(|\Delta x| = |x(4) - x(1)| = |-6 - 5| = 11\) м.

Направление перемещения:
1) Положительное направление оси X (вправо).
2) Отрицательное направление оси X (влево).

Теперь построим векторы этих перемещений, сохраняя масштаб.