Скільки квітів потрібно замовити в магазині для оформлення салону краси, якщо треба мати 2 орхідеї різних кольорів
Скільки квітів потрібно замовити в магазині для оформлення салону краси, якщо треба мати 2 орхідеї різних кольорів та 5 кущів хризантем п"яти різних кольорів, а в магазині є в продажу 10 кольорів орхідеї та 8 кольорів кущів хризантем?
Solnechnyy_Den_7761 28
Для решения данной задачи нам необходимо определить, сколько всего цветов нам понадобится.По условию задачи нам нужно иметь 2 орхидеи разного цвета и 5 кустов хризантем разных цветов.
Имея информацию о том, что в магазине есть 10 цветов орхидеи и 8 цветов хризантем, мы можем воспользоваться принципом умножения для определения общего числа комбинаций цветов, которые мы можем выбрать.
Для орхидей у нас есть 10 возможных цветов, и нам нужно выбрать 2 цвета. Это можно сделать \({{10}\choose{2}}\) способами.
Для хризантем у нас есть 8 возможных цветов, и нам нужно выбрать 5 цветов. Это можно сделать \({{8}\choose{5}}\) способами.
Таким образом, общее количество цветов, которые нам понадобятся, можно найти, умножив количество вариантов выбора орхидей на количество вариантов выбора хризантем:
\({{10}\choose{2}} \times {{8}\choose{5}}\).
Давайте посчитаем это:
\({{10}\choose{2}} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45\).
\({{8}\choose{5}} = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56\).
Подставим значения в выражение:
\(45 \times 56 = 2520\).
Таким образом, нам понадобится 2520 цветов для оформления салона красоты.
Итак, мы можем заключить, что нам необходимо заказать 2520 цветов в магазине для оформления салона красоты при условии, что нужно иметь 2 орхидеи разных цветов и 5 кустов хризантем разных цветов из имеющихся 10 цветов орхидеи и 8 цветов хризантем.