Скільки різних п ятицифрових чисел можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4, 5, які не мають повторень та не починаються
Скільки різних п"ятицифрових чисел можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4, 5, які не мають повторень та не починаються на цифру 1?
Sherhan_619 56
Для решения данной задачи, нам необходимо определить количество пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений и без цифры в начале.Давайте посмотрим на каждую позицию числа поочередно и определим, сколько вариантов у нас есть для каждой позиции.
1) Первая позиция числа:
Поскольку числа не должны начинаться с цифры 0, на первую позицию мы можем поставить любую из пяти доступных цифр: 1, 2, 3, 4 или 5. Всего у нас есть 5 вариантов выбора цифры для первой позиции.
2) Вторая позиция числа:
После выбора цифры для первой позиции, нам остается четыре доступные цифры для выбора цифры второй позиции, так как мы не можем повторять цифры. Таким образом, у нас есть 4 варианта выбора цифры для второй позиции.
3) Третья позиция числа:
После выбора цифр для первых двух позиций, у нас остается три доступные цифры для выбора цифры третьей позиции. Всего у нас есть 3 варианта выбора цифры для третьей позиции.
4) Четвертая позиция числа:
После выбора цифр для первых трех позиций, остается две доступные цифры для выбора цифры четвертой позиции. Таким образом, у нас есть 2 варианта выбора цифры для четвертой позиции.
5) Пятая позиция числа:
После выбора цифр для всех четырех предыдущих позиций, нам остается только одна доступная цифра для выбора пятой позиции.
Соединяя все эти варианты, получаем общее количество пятицифровых чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений и без цифры в начале:
\(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\)
Таким образом, существует 120 различных пятицифровых чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, не имеющих повторений и не начинающихся с цифры 0.