Какой будет результат вычисления определителя, если мы заменим все элементы, кроме одного, в строке или столбце

Serdce_Okeana_3068

64

Чтобы вычислить определитель матрицы, когда все элементы в строке или столбце, кроме одного, заменены нулями, мы можем воспользоваться свойством линейной зависимости строк и столбцов матрицы.

Для начала, давайте перепишем данную матрицу в виде:

\[
\begin{bmatrix}
-3 & -3 & -3 \\
-2 & 0 & 0 \\
1 & 2 & 1 \\
-2 & 4 & 0 \\
1 & 4 & 0 \\
\end{bmatrix}
\]

Поскольку в каждом столбце и строке, кроме одного элемента, все остальные заменены нулями, мы можем выделить две ненулевые строки или столбца и применить свойство линейной зависимости.

Например, мы можем выбрать первую и третью строку:

\[
\begin{bmatrix}
-3 & -3 & -3 \\
1 & 2 & 1 \\
\end{bmatrix}
\]

Теперь у нас есть матрица размером 2x3, и мы можем вычислить ее определитель.

\[
\begin{vmatrix}
-3 & -3 & -3 \\
1 & 2 & 1 \\
\end{vmatrix}
= (-3) \cdot 2 - (-3) \cdot 1
= -6 + 3
= -3
\]

Таким образом, результат вычисления определителя будет -3, когда все элементы в строке или столбце, кроме одного, заменены нулями.