Скільки сторін має правильний многокутник, якщо його зовнішній кут рівний?

Барбос

19

Чтобы узнать количество сторон в правильном многокутнике, когда его внешний угол равен \(\theta\), нужно использовать формулу:
\[n = \frac{{360^\circ}}{{\theta}}\]

Где \(n\) - количество сторон многокутника.

Давайте применим эту формулу для нашего конкретного случая, когда внешний угол равен \(\theta\). Просто заменим переменную \(\theta\) в формуле и выполним вычисления:

\[n = \frac{{360^\circ}}{{\theta}} = \frac{{360^\circ}}{{\theta}}\]

Таким образом, количество сторон правильного многокутника будет равно \(\frac{{360^\circ}}{{\theta}}\).

Помимо формулы, важно объяснить, почему она работает. Внешний угол многокутника - это угол, который образуется соединением двух соседних сторон многокутника, когда все остальные стороны многокутника являются продолжениями этих двух сторон. Таким образом, каждое соседнее стороны многокутника образуют соседний внешний угол. Известно, что сумма всех внешних углов в любом многоугольнике равна \(360^\circ\). В нашем случае внешний угол равен \(\theta\), поэтому можно применить формулу \(\frac{{360^\circ}}{{\theta}}\) для определения количества сторон многокутника.