Скільки теплоти необхідно подати на одну моль ідеального одноатомного газу, що міститься в закритому балоні

Синица_9506

31

Для решения этой задачи нам понадобятся термодинамические уравнения и некоторые константы. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Найти изначальное давление газа.
Мы знаем, что газ находится в закрытом баллоне и что его температура составляет 27 °C. Нам не дан объем газа, поэтому предположим, что объем остается постоянным (закон Бойля-Мариотта). Давайте преобразуем температуру в Кельвины, так как все термодинамические уравнения используют абсолютную температуру.
Температура в Кельвинах:
\[T = 27 + 273 = 300 K\]

Шаг 2: Используем уравнение состояния идеального газа.
Уравнение состояния для идеального газа выглядит следующим образом:
\[PV = nRT\]
где P - давление газа, V - объем газа, n - количество веществ в молях, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура газа.

Так как мы рассматриваем одну моль идеального одноатомного газа, количество веществ (n) будет равно 1 моль.
Объем газа остается постоянным, поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:
\[P_1 \cdot V = n \cdot R \cdot T_1\]
где P1 - изначальное давление газа, V - объем газа, R - универсальная газовая постоянная, T1 - изначальная абсолютная температура газа.

Шаг 3: Найти начальное давление газа.
Мы знаем, что начальное давление газа (P1) должно быть умножено на 3, чтобы получить конечное давление газа (P2):
\[P2 = 3 \cdot P1\]

Шаг 4: Найти работу, совершенную на газом, используя следующее уравнение:
\[W = P \cdot \Delta V\]
где W - работа, совершенная на газом, P - давление газа, \(\Delta V\) - изменение объема газа.

Так как объем газа остается неизменным (V = const), то изменение объема газа равно нулю (\(\Delta V = 0\)). Следовательно, работа, совершенная на газом, также равна нулю (\(W = 0\)).

Шаг 5: Найти количество поданной теплоты (Q).
Согласно первому закону термодинамики, изменение внутренней энергии газа (\(\Delta U\)) равно разнице между количеством поданной теплоты (Q) и работой (\(W = 0\)):
\[\Delta U = Q - W\]
\[\Delta U = Q - 0\]
\[\Delta U = Q\]

Шаг 6: Найти изменение внутренней энергии (\(\Delta U\)) газа.
Изменение внутренней энергии газа (дельта U) равно разнице между начальной и конечной внутренней энергией газа.

\(\Delta U = U2 - U1\)

Так как газ является идеальным, его внутренняя энергия зависит только от температуры.
\(\Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T\)
где Cv - молярная удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, \(\Delta T\) - изменение температуры газа.

Так как изначальная и конечная температуры газа различаются, мы можем записать это следующим образом:
\(\Delta T = T_2 - T_1\)

Шаг 7: Найти количество поданной теплоты (Q).
Из предыдущего шага (шаг 6) у нас есть формула для изменения внутренней энергии газа:
\(\Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T\)
Так как \(\Delta U\) также равно количеству поданной теплоты (Q), мы можем записать:
\(Q = n \cdot C_v \cdot \Delta T\)

Шаг 8: Рассчитать количество поданной теплоты (Q).
Используя изначальную и конечную температуры газа, абсолютную температуру и уравнение из шага 7, мы можем рассчитать количество поданной теплоты (Q).

\(Q = n \cdot C_v \cdot \Delta T\)