Скільки теплоти потрібно витратити, щоб закип ятити 1,28 кг води, яка має початкову температуру 5,9 °C, в каструлі

Мурзик

45

Для решения этой задачи мы должны использовать уравнение потери и приобретения тепла:

\[Q = m_1c_1\Delta T_1 + m_2c_2\Delta T_2 + Q_{\text{вип.}}\]

Где:
\(Q\) - всего тепло, которое потребуется,
\(m_1\) - масса воды,
\(c_1\) - питомая теплоемкость воды,
\(\Delta T_1\) - изменение температуры воды,
\(m_2\) - масса алюминия,
\(c_2\) - питомая теплоемкость алюминия,
\(\Delta T_2\) - изменение температуры алюминия,
\(Q_{\text{вип.}}\) - потеря тепла, связанная с испарением воды.

Чтобы найти массу воды, испарившейся во время процесса, мы можем использовать следующее уравнение:

\[m_{\text{исп.}} = \frac{Q_{\text{вип.}}}{q_{\text{вип.}}}\]

Где:
\(m_{\text{исп.}}\) - масса испарившейся воды,
\(q_{\text{вип.}}\) - питомая теплота испарения воды.

Теперь мы можем записать все данные:
\(m_1 = 1,28 \, \text{кг}\) (масса воды)
\(c_1 = 4206 \, \text{Дж/(кг-°C)}\) (питомая теплоемкость воды)
\(\Delta T_1 = 100 - 5,9 = 94,1 \, \text{°C}\) (изменение температуры воды)
\(m_2 = 1652,38 \, \text{г}\) (масса алюминия)
\(c_2 = 920 \, \text{Дж/(кг-°C)}\) (питомая теплоемкость алюминия)
\(\Delta T_2 = 100 - 5,9 = 94,1 \, \text{°C}\) (изменение температуры алюминия)
\(q_{\text{вип.}} = 2300000 \, \text{Дж/кг}\) (питомая теплота испарения воды)

Теперь, подставив значения в уравнение, получим:

\[Q = (1,28 \, \text{кг})(4206 \, \text{Дж/(кг-°C)})(94,1 \, \text{°C}) + (1652,38 \, \text{г})(920 \, \text{Дж/(кг-°C)})(94,1 \, \text{°C}) + (865,5 \, \text{г})(2300000 \, \text{Дж/кг})\]

После вычислений получим значение тепла \(Q\). Округлим его до сотых:

\[Q \approx 1,18 \times 10^8 \, \text{Дж}\]

Итак, для закипячивания указанных в условии воды потребуется приблизительно \(1,18 \times 10^8\) Дж тепла.