Скільки всього іграшок було, якщо волонтери віддали пів іграшок в дитячий будинок, пів решти – до лікарні, а решту

Магический_Кот_9699

67

Давайте решим эту задачу пошагово. У нас есть информация о распределении и количестве игрушек:

1) Волонтеры отдали половину игрушек в детский дом.
2) Оставшиеся игрушки делили поровну между ребятами в лечебнице.
3) Оставшиеся игрушки были разделены поровну между детскими садами, каждый из которых получил 20 штук.

Для начала, давайте найдем общее количество игрушек, которые волонтеры отдали в детский дом и лечебницу.

Пусть общее количество игрушек будет равно Х.

Ответ складывается из трех частей:

1) Половина игрушек ушла в детский дом: \(\frac{1}{2} \times X = \frac{X}{2}\).
2) Половина оставшихся игрушек ушла в лечебницу: \(\frac{1}{2} \times \left(X - \frac{X}{2}\right) = \frac{X}{4}\).

Теперь осталось узнать, сколько игрушек осталось после этого.

3) Оставшиеся игрушки разделили поровну между детскими садами, каждый из которых получил 20 штук.
Количество оставшихся игрушек равно \(X - \frac{X}{2} - \frac{X}{4}\) (игрушки в детском доме + игрушки в лечебнице),
и оно должно быть кратно количеству детских садов, то есть 20.

Чтобы найти общее количество игрушек, приравняем количество оставшихся игрушек к 20 умножить на количество детских садов:

\[X - \frac{X}{2} - \frac{X}{4} = 20 \times n,\]

где n - количество детских садов.

Теперь решим это уравнение:
\[\frac{4X}{4} - \frac{2X}{4} - \frac{X}{4} = 20 \times n,\]
\[\frac{X}{4} = 20 \times n,\]
\[X = 4 \times 20 \times n,\]
\[X = 80n.\]

Таким образом, общее количество игрушек равно 80 умножить на количество детских садов.