Скількома способами можна вибрати 7 саджанців, щоб серед них було саме 3 саджанці вишні, з усього набору

Мороженое_Вампир

31

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу сочетаний (C).

Для начала, определим количество способов выбрать 3 саженца вишни из 12 доступных. Это можно сделать с использованием формулы сочетаний C(n, k), где n - общее количество саженцев (12 в данном случае), а k - количество саженцев, которые мы хотим выбрать (3 в данном случае).

Формула сочетаний выглядит следующим образом:
\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где ! обозначает факториал числа.

Применяя формулу сочетаний, получим:
\[C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!}\]

Вычислив значения факториалов:
\[12! = 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7! = 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6! = 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5! = 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4! = 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3! = 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 479001600\]

\[3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\]

\[9! = 9 \cdot 8! = 9 \cdot 8 \cdot 7! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5! = (...)\]

\[n! = 12! = 479001600\]

\[k! = 3! = 6\]

\[(n-k)! = 9! = 362880\]

Подставив значения в формулу сочетаний, получим:
\[C(12, 3) = \frac{479001600}{6 \cdot 362880}\]

Выполнив вычисления:
\[C(12, 3) = \frac{479001600}{2177280} = 220\]

Таким образом, есть 220 способов выбрать 7 саженцев из набора из 12 саженцев так, чтобы среди них было ровно 3 саженца вишни.