Скількома способами можна вибрати 7 саджанців, щоб серед них було саме 3 саджанці вишні, з усього набору

Мороженое_Вампир

31

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу сочетаний (C).

Для начала, определим количество способов выбрать 3 саженца вишни из 12 доступных. Это можно сделать с использованием формулы сочетаний C(n, k), где n - общее количество саженцев (12 в данном случае), а k - количество саженцев, которые мы хотим выбрать (3 в данном случае).

Формула сочетаний выглядит следующим образом:
$$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

где ! обозначает факториал числа.

Применяя формулу сочетаний, получим:
$$C(12,3)=\frac{12!}{3!(12-3)!}$$

Вычислив значения факториалов:
$$12!=12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7!=12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6!=12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5!=12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4!=12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3!=12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=479001600$$

$$3!=3\cdot 2\cdot 1=6$$

$$9!=9\cdot 8!=9\cdot 8\cdot 7!=9\cdot 8\cdot 7\cdot 6!=9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5!=(...)$$

$$n!=12!=479001600$$

$$k!=3!=6$$

$$(n-k)!=9!=362880$$

Подставив значения в формулу сочетаний, получим:
$$C(12,3)=\frac{479001600}{6\cdot 362880}$$

Выполнив вычисления:
$$C(12,3)=\frac{479001600}{2177280}=220$$

Таким образом, есть 220 способов выбрать 7 саженцев из набора из 12 саженцев так, чтобы среди них было ровно 3 саженца вишни.