Скількома способами можна вибрати 7 саджанців, щоб серед них було саме 3 саджанці вишні, з усього набору

  • 28
Скількома способами можна вибрати 7 саджанців, щоб серед них було саме 3 саджанці вишні, з усього набору з 12 саджанців?
Мороженое_Вампир
31
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу сочетаний (C).

Для начала, определим количество способов выбрать 3 саженца вишни из 12 доступных. Это можно сделать с использованием формулы сочетаний C(n, k), где n - общее количество саженцев (12 в данном случае), а k - количество саженцев, которые мы хотим выбрать (3 в данном случае).

Формула сочетаний выглядит следующим образом:
C(n,k)=n!k!(nk)!

где ! обозначает факториал числа.

Применяя формулу сочетаний, получим:
C(12,3)=12!3!(123)!

Вычислив значения факториалов:
12!=121110987!=1211109876!=12111098765!=121110987654!=1211109876543!=121110987654321=479001600

3!=321=6

9!=98!=987!=9876!=98765!=(...)

n!=12!=479001600

k!=3!=6

(nk)!=9!=362880

Подставив значения в формулу сочетаний, получим:
C(12,3)=4790016006362880

Выполнив вычисления:
C(12,3)=4790016002177280=220

Таким образом, есть 220 способов выбрать 7 саженцев из набора из 12 саженцев так, чтобы среди них было ровно 3 саженца вишни.