Яка кількість фарби необхідна для дворазового фарбування даху, який має форму правильної чотирикутної піраміди? Ребро

Letayuschiy_Kosmonavt

43

Щоб розв"язати дану задачу, спочатку знайдемо площу поверхні цієї чотирикутної піраміди. Для цього потрібно знайти площу основи і площу бічної поверхні, а потім їх зібрати разом.

Площа основи піраміди може бути знайдена за формулою площі квадрата, оскільки піраміда має правильну чотирикутну форму. Відомо, що ребро основи дорівнює 5 м. Таким чином, площа основи \(S_{\text{осн}}\) обчислюється за формулою:

\[S_{\text{осн}} = a^2\]

де \(a\) - довжина ребра основи. Підставляючи дані з умови, отримуємо:

\[S_{\text{осн}} = 5^2 = 25 \, \text{м}^2\]

Тепер обчислимо площу бічної поверхні піраміди. Відомо, що бічна грань нахилена до площини основи під кутом 45°. Бічна грань піраміди є рівнобедреним прямокутним трикутником, тому можемо скористатися формулою площі прямокутного трикутника:

\[S_{\text{бч}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

де \(a\) - довжина основи трикутника (в даному випадку, ребро основи піраміди), а \(h\) - висота трикутника, яка дорівнює відстані від вершини піраміди до бази.

Оскільки бічна грань нахилена під кутом 45° до площини основи, можемо скористатися тригонометрією для знаходження висоти \(h\). Відомо, що в прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює ребру основи піраміди (5 м), а кут між гіпотенузою і бічною гранню дорівнює 45°.

За теоремою синусів отримуємо наступну рівність:

\[\sin 45° = \frac{h}{5}\]

Розкриваємо синус 45°, враховуючи, що \(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\):

\[\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{h}{5}\]

Помножимо обидві частини рівності на 5, щоб виразити \(h\):

\[h = \frac{5\sqrt{2}}{2}\]

Тепер можемо підставити значення \(a\) і \(h\) в формулу для обчислення площі бічної поверхні:

\[S_{\text{бч}} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot \frac{5\sqrt{2}}{2} = \frac{25\sqrt{2}}{2} \, \text{м}^2\]

Отже, площа бічної поверхні дорівнює \(\frac{25\sqrt{2}}{2} \, \text{м}^2\).

Тепер залишилося обчислити загальну площу поверхні піраміди, додавши площу основи і площу бічної поверхні:

\[S_{\text{повн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бч}} = 25 + \frac{25\sqrt{2}}{2} \, \text{м}^2\]

Задача зазначає, що фарбування проводиться двічі, тому для знаходження загальної кількості фарби, потрібно помножити площу поверхні на 2:

\[S_{\text{повн}}_{\text{заг}} = 2 \cdot S_{\text{повн}} = 2 \cdot \left(25 + \frac{25\sqrt{2}}{2}\right) \, \text{м}^2\]

Отже, для дворазового фарбування такого даху знадобиться \(2 \cdot \left(25 + \frac{25\sqrt{2}}{2}\right)\) квадратних метрів фарби.

Для визначення кількості фарби, яка треба витратити на одноразове покриття 1 м² поверхні, потрібно розділити загальну кількість фарби на площу поверхні, як тільки загальна площа буде отримана.

Можете використати ці формули і обчислити кількість фарби. Будьте уважні до обчислень та десяткових значень.