Сколь имеет длину дуга AB, если вписанный угол, опирающийся на эту дугу, составляет 10° и радиус окружности равен

Тимур

39

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой длины дуги окружности. Формула выглядит следующим образом:

\[L = \frac{{\theta}}{360^{o}} \times 2 \pi r\]

Где L - длина дуги окружности, \(\theta\) - вписанный угол, r - радиус окружности.

Подставляя значения в данную формулу, получим:

\[L = \frac{{10^{o}}}{360^{o}} \times 2 \pi r\]

Так как \(10^{o}\) и \(360^{o}\) в данном случае являются градусами, в формуле следует использовать радианы. Для перевода градусов в радианы, используется следующая формула:

\[1^{o} = \frac{{\pi}}{180}\]

Поэтому формула для нашей задачи будет выглядеть так:

\[L = \left(\frac{{10^{o}}}{360^{o}} \times \frac{{\pi}}{180}\right) \times 2 \pi r\]

Выполняя простые упрощения, получим:

\[L = \frac{{\pi \cdot 10 \cdot 2 \pi r}}{{360 \cdot 180}}\]

Теперь можем продолжить решение, численно подставив значения:

\[L = \frac{{10 \cdot 2 \pi r}}{{360 \cdot 180}}\]

Выполняя простые вычисления, получим окончательный ответ:

\[L \approx 0.0873 r\]

Таким образом, длина дуги AB будет приближенно равна \(0.0873\) умноженное на радиус окружности.