Среди 10 кандидатов, обратившихся с предложением своих услуг, сколько плотников подрядчик может выбрать для работы?

Таисия_9734

66

Для решения этой задачи нам нужно использовать комбинаторику и применить принципы перестановок и сочетаний.

В данном случае, нам нужно выбрать "сколько плотников" из общего числа кандидатов.

Если нам не важен порядок, в котором выбираются плотники, то мы можем использовать комбинации. Формула комбинаторики для выбора k элементов из n элементов выглядит так:
\[ C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}} \]

В нашем случае у нас 10 кандидатов и мы хотим выбрать p плотников, поэтому формула для нас будет выглядеть так:
\[ C(10, p) = \frac{{10!}}{{p!(10-p)!}} \]

Теперь, чтобы узнать, сколько плотников подрядчик может выбрать для работы, нам нужно узнать значение этой формулы при разных значениях p. Давайте осуществим подсчет для p от 1 до 10:

p = 1: \( C(10, 1) = \frac{{10!}}{{1!(10-1)!}} = \frac{{10!}}{{1!9!}} = 10 \)

p = 2: \( C(10, 2) = \frac{{10!}}{{2!(10-2)!}} = \frac{{10!}}{{2!8!}} = 45 \)

p = 3: \( C(10, 3) = \frac{{10!}}{{3!(10-3)!}} = \frac{{10!}}{{3!7!}} = 120 \)

p = 4: \( C(10, 4) = \frac{{10!}}{{4!(10-4)!}} = \frac{{10!}}{{4!6!}} = 210 \)

p = 5: \( C(10, 5) = \frac{{10!}}{{5!(10-5)!}} = \frac{{10!}}{{5!5!}} = 252 \)

p = 6: \( C(10, 6) = \frac{{10!}}{{6!(10-6)!}} = \frac{{10!}}{{6!4!}} = 210 \)

p = 7: \( C(10, 7) = \frac{{10!}}{{7!(10-7)!}} = \frac{{10!}}{{7!3!}} = 120 \)

p = 8: \( C(10, 8) = \frac{{10!}}{{8!(10-8)!}} = \frac{{10!}}{{8!2!}} = 45 \)

p = 9: \( C(10, 9) = \frac{{10!}}{{9!(10-9)!}} = \frac{{10!}}{{9!1!}} = 10 \)

p = 10: \( C(10, 10) = \frac{{10!}}{{10!(10-10)!}} = \frac{{10!}}{{10!0!}} = 1 \)

Таким образом, плотник может выбрать для работы от 1 до 10 человек, в зависимости от требований и доступных кандидатов.