Сколько 26%-ой серной кислоты необходимо добавить к 40 кг 68%-ой кислоты, чтобы получить кислоту с концентрацией 32%?

Вулкан

57

Концентрация - это отношение массы растворенного вещества к объему раствора. Для решения этой задачи, мы можем использовать пропорцию между количеством кислот:
\[\frac{{\text{{масса 26%-ой кислоты}}}}{{\text{{масса 68%-ой кислоты}}}} = \frac{{\text{{масса добавленной кислоты}}}}{{\text{{общая масса полученного раствора}}}}\]

Давайте установим x как массу 26%-ой кислоты, которую нам нужно добавить. Тогда выражение станет:
\[\frac{x}{{40 + x}} = \frac{{0.26}}{{0.68}}\]

Можем решить это уравнение. Умножим обе части уравнения на (40 + x), чтобы избавиться от знаменателя:
\[x = (40 + x) \cdot \frac{{0.26}}{{0.68}}\]

Раскроем скобки:
\[x = 40 \cdot \frac{{0.26}}{{0.68}} + x \cdot \frac{{0.26}}{{0.68}}\]

Упростим:
\[x - x \cdot \frac{{0.26}}{{0.68}} = 40 \cdot \frac{{0.26}}{{0.68}}\]

Вынесем x за скобку:
\[x \left(1 - \frac{{0.26}}{{0.68}}\right) = 40 \cdot \frac{{0.26}}{{0.68}}\]

Вычислим значения в скобках и решим уравнение:
\[x \cdot \frac{{0.42}}{{0.68}} = 40 \cdot \frac{{0.26}}{{0.68}}\]
\[x \cdot \frac{{0.42}}{{0.68}} = \frac{{40 \cdot 0.26}}{{0.68}}\]

Рассчитаем значения в числителе:
\[x \cdot \frac{{0.42}}{{0.68}} = \frac{{10.4}}{{0.68}}\]
\[x \cdot \frac{{0.42}}{{0.68}} \approx 15.29\]

Теперь для получения окончательного ответа, округлим значение x до ближайшего целого числа. Получаем:
\[x \approx 15\]

Значит, нам необходимо добавить примерно 15 кг 26%-ой серной кислоты, чтобы получить раствор с концентрацией 32%.