Сколько амперметр показывает в электрической цепи, показанной на схеме?

Сон

54

Хорошо, давайте вместе разберем эту задачу. Чтобы определить, сколько амперметр показывает в данной электрической цепи, нам необходимо применить закон Ома и закон сохранения заряда.

Согласно закону Ома, сила тока \(I\) в электрической цепи равна отношению напряжения \(U\) к сопротивлению \(R\): \(I = \frac{U}{R}\).

Давайте рассмотрим схему. Если внимательно посмотреть, то можно заметить, что представленных сопротивлений много, поэтому для упрощения решения разобьем схему на параллельные и последовательные участки.

Вначале рассмотрим параллельные участки цепи. Сопротивления, соединенные параллельно, можно заменить эквивалентным сопротивлением, которое вычисляется по формуле \(\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_n}\), где \(R_1, R_2, \ldots, R_n\) - сопротивления, соединенные параллельно. Заметим, что у нас есть два параллельных участка: \(R_1\) и \(R_2\). Вычислим их эквивалентные сопротивления:

Для участка \(R_1\):

\(\frac{1}{R_{\text{экв}_1}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{40} + \frac{1}{60} = \frac{6}{120}\)
Таким образом, \(R_{\text{экв}_1} = \frac{120}{6} = 20\) Ом.

Для участка \(R_2\):

\(\frac{1}{R_{\text{экв}_2}} = \frac{1}{15} + \frac{1}{30} + \frac{1}{60} = \frac{4}{60}\)
Таким образом, \(R_{\text{экв}_2} = \frac{60}{4} = 15\) Ом.

Теперь перейдем к последовательным участкам цепи. Сопротивления, соединенные последовательно, складываются просто: \(R_{\text{экв}} = R_1 + R_2 + \ldots + R_n\). У нас имеются два последовательных участка: \(R_3\) и \(R_{\text{экв}_2}\). Вычислим их эквивалентное сопротивление:

Для участка \(R_3\): \(R_3 = 10\) Ом.

Теперь сложим эквивалентные сопротивления \(R_3\) и \(R_{\text{экв}_2}\):

\(R_{\text{экв}_3} = R_3 + R_{\text{экв}_2} = 10 + 15 = 25\) Ом.

Теперь у нас есть ситуация, когда у нас есть два параллельных участка: \(R_{\text{экв}_1}\) и \(R_{\text{экв}_3}\). Соединим их эквивалентными сопротивлениями:

\(\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_{\text{экв}_1}} + \frac{1}{R_{\text{экв}_3}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{25} = \frac{9}{1000}\)
\(R_{\text{экв}} = \frac{1000}{9} \approx 111.11\) Ом.

Теперь, когда у нас есть значение эквивалентного сопротивления \(R_{\text{экв}}\) для всей цепи, мы можем воспользоваться законом Ома для вычисления силы тока \(I\):

\(I = \frac{U}{R_{\text{экв}}} = \frac{220}{111.11} \approx 1.98\) Ампер.

Таким образом, амперметр в данной электрической цепи будет показывать примерно 1.98 Ампера.