Сколько автомобилей находится на парковке, если соотношение автомобилей к грузовикам составляет 4:9, а количество

Yaroslava

56

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы все было понятно. У нас есть два условия: соотношение автомобилей к грузовикам и то, что количество грузовиков на 20 больше количество автомобилей.

Давайте обозначим количество автомобилей через \( x \) и количество грузовиков через \( y \).

В соответствии с данными задачи, соотношение автомобилей к грузовикам составляет 4:9. Это означает, что отношение количества автомобилей к количеству грузовиков равно 4/9. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[
\frac{x}{y} = \frac{4}{9}
\]

Теперь нам дано, что количество грузовиков на 20 больше количество автомобилей. Это можно записать в виде уравнения:

\[
y = x + 20
\]

У нас есть система из двух уравнений, и мы можем решить ее, чтобы найти значения \( x \) и \( y \).

Для начала, давайте решим первое уравнение относительно \( x \). Умножим обе стороны этого уравнения на \( y \):

\[
x = \frac{4}{9} y
\]

Теперь мы можем подставить это выражение для \( x \) во второе уравнение:

\[
y = \frac{4}{9} y + 20
\]

Перенесем все члены с \( y \) на одну сторону:

\[
y - \frac{4}{9} y = 20
\]

Упростим это выражение:

\[
\frac{5}{9} y = 20
\]

Умножим обе стороны на \(\frac{9}{5}\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[
y = \frac{9}{5} \cdot 20
\]

Вычислите это значение:

\[
y = 36
\]

Теперь мы знаем, что количество грузовиков \( y \) равно 36. Давайте найдем количество автомобилей, подставив это значение обратно в первое уравнение:

\[
x = \frac{4}{9} \cdot 36
\]

Вычислите это значение:

\[
x = 16
\]

Итак, на парковке находится 16 автомобилей и 36 грузовиков.