Сколько банок яблочного и томатного сока было заготовлено на зиму, если мы заготовили 57 литров томатного сока

Вечный_Сон

31

Хорошо, чтобы решить эту задачу, давайте предположим, что количество банок томатного сока равно \(х\). Тогда количество банок яблочного сока будет равно \(х + 9\).

Также из условия задачи мы знаем, что мы заготовили в одинаковых банках и получили 57 литров томатного сока и 84 литра яблочного сока.

Теперь давайте посмотрим, сколько литров сока содержится в одной банке каждого типа. У нас есть 57 литров томатного сока и \(х\) банок, значит, в каждой банке томатного сока будет \(\frac{57}{х}\) литров.

Аналогично, у нас есть 84 литра яблочного сока и \(х + 9\) банок, значит, в каждой банке яблочного сока будет \(\frac{84}{(х + 9)}\) литров.

Так как мы заготовили одинаковые банки каждого сока, количество литров сока в одной банке должно быть одинаковым. Поэтому у нас получается уравнение:

\(\frac{57}{х} = \frac{84}{(х + 9)}\)

Для решения этого уравнения нам нужно избавиться от знаменателей. Умножим обе части уравнения на \(х\) и на \((х + 9)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\(57 \cdot (х + 9) = 84 \cdot х\)

Раскроем скобки:

\(57х + 513 = 84х\)

Теперь соберем все члены с \(х\) в одну сторону уравнения:

\(84х - 57х = 513\)

\(27х = 513\)

Теперь разделим обе части уравнения на 27, чтобы найти значение \(х\):

\(х = \frac{513}{27}\)

Выполняем деление:

\(х = 19\)

Таким образом, мы узнали, что количество банок томатного сока (\(х\)) равно 19. А количество банок яблочного сока (\(х + 9\)) будет:

\(19 + 9 = 28\)

Итак, на зиму было заготовлено 19 банок томатного сока и 28 банок яблочного сока.