Сколько бокалов соответствующей формы требуется, чтобы полностью перелить всю воду из сосуда в виде полусферы, если
Сколько бокалов соответствующей формы требуется, чтобы полностью перелить всю воду из сосуда в виде полусферы, если эти бокалы представляют собой конусы с ножкой, у которых радиус ножки в три раза меньше радиуса полусферы, а высота равна радиусу полусферы?
Zvezdopad_Na_Gorizonte 6
Для решения этой задачи давайте пошагово разберем все этапы.Шаг 1: Найдите объем полусферы. Объем полусферы можно вычислить, используя формулу \(V = \frac{2}{3} \pi r^3\), где \(V\) - объем, \(\pi\) - математическая константа (приближенно равная 3.14), \(r\) - радиус полусферы.
Шаг 2: Найдите радиус ножки бокала. Радиус ножки бокала составляет треть радиуса полусферы, то есть \(r_{\text{ножки}} = \frac{r}{3}\).
Шаг 3: Найдите объем конуса. Объем конуса можно вычислить, используя формулу \(V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3} \pi r_{\text{ножки}}^2 h_{\text{конуса}}\), где \(V_{\text{конуса}}\) - объем конуса, \(r_{\text{ножки}}\) - радиус ножки бокала, \(h_{\text{конуса}}\) - высота конуса.
Шаг 4: Разделите объем полусферы на объем конуса для определения количества бокалов, необходимых для переливания воды. Количество бокалов можно вычислить, используя формулу \(n = \frac{V_{\text{полусферы}}}{V_{\text{конуса}}}\), где \(n\) - количество бокалов, \(V_{\text{полусферы}}\) - объем полусферы, \(V_{\text{конуса}}\) - объем конуса.
Теперь, приступим к решению задачи.
Шаг 1: Найдем объем полусферы.
Дано, что высота полусферы равна ее радиусу, поэтому можно сказать, что \(h_{\text{полусферы}} = r\). По формуле объема для полусферы, \(V_{\text{полусферы}} = \frac{2}{3} \pi r^3\).
Шаг 2: Найдем радиус ножки бокала.
\(r_{\text{ножки}} = \frac{r}{3}\).
Шаг 3: Найдем объем конуса.
\(V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3} \pi r_{\text{ножки}}^2 h_{\text{конуса}}\).
\(h_{\text{конуса}} = r_{\text{ножки}} = \frac{r}{3}\).
\(V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{r}{3}\right)^2 \cdot \frac{r}{3} = \frac{\pi}{81} r^3\).
Шаг 4: Найдем количество бокалов.
\(n = \frac{V_{\text{полусферы}}}{V_{\text{конуса}}} = \frac{\frac{2}{3} \pi r^3}{\frac{\pi}{81} r^3} = \frac{2}{3} \cdot \frac{81}{1} = 54\).
Таким образом, для полного переливания всей воды из полусферы потребуется 54 бокала соответствующей формы.