What is the length of AB if CA = 49 cm and CB = 168 cm? (Simplify fractions). Calculate sin∢B and cos∢B

Timofey

29

Хорошо, давайте начнем с решения данной задачи.

Мы имеем треугольник ABC, где CA = 49 см и CB = 168 см. Мы хотим найти длину стороны AB.

В данной задаче мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Так как мы не знаем, является ли треугольник ABC прямоугольным, нам нужно рассмотреть два возможных случая: треугольник ABC прямоугольный и треугольник ABC не является прямоугольным.

Первый случай: ABC - прямоугольный треугольник.

Предположим, что треугольник ABC прямоугольный и угол в вершине B равен 90 градусам. Тогда мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AB.

По теореме Пифагора:

\[AB^2 = CA^2 + CB^2\]

Подставляя значения, получаем:

\[AB^2 = 49^2 + 168^2\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[AB^2 = 2401 + 28224\]

\[AB^2 = 30625\]

Чтобы найти длину стороны AB, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[AB = \sqrt{30625}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[AB = 175\]

Таким образом, длина стороны AB равна 175 см.

Теперь давайте рассчитаем sin∢B и cos∢B.

В прямоугольном треугольнике sin угла B соответствует отношению противолежащего катета (в данном случае AB) к гипотенузе (в данном случае CB):

\[\sin ∠B = \frac{AB}{CB}\]

Подставляя значения, получаем:

\[\sin ∠B = \frac{175}{168}\]

Упрощая дробь, получаем:

\[\sin ∠B ≈ 1.0417\]

Теперь рассчитаем cos∢B.

В прямоугольном треугольнике cos угла B соответствует отношению прилежащего катета (в данном случае CA) к гипотенузе (в данном случае CB):

\[\cos ∠B = \frac{CA}{CB}\]

Подставляя значения, получаем:

\[\cos ∠B = \frac{49}{168}\]

Упрощая дробь, получаем:

\[\cos ∠B ≈ 0.2917\]

Таким образом, ответ на задачу:

Длина стороны AB равна 175 см.
sin∢B ≈ 1.0417
cos∢B ≈ 0.2917

Я надеюсь, что этот подробный ответ помог вам понять решение задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.