Какова площадь треугольника АВС, если длины сторон АС и АВ составляют 12,4 и 8 см соответственно, а углы А и С равны

Emiliya

44

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу площади треугольника, которая выглядит следующим образом:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle BAC)\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(AB\) и \(AC\) - длины сторон треугольника, а \(\angle BAC\) - угол между этими сторонами.

У нас уже есть значения для длин сторон \(AB\) и \(AC\), а также для угла \(\angle BAC\). Подставим эти значения в формулу и рассчитаем площадь треугольника.

\[S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12.4 \cdot \sin(87^\circ)\]

Сначала посчитаем значение синуса угла 87° в радианах, так как тригонометрические функции в большинстве случаев принимают радианы:

\[\sin(87^\circ) = \sin\left(\frac{87 \cdot \pi}{180}\right)\]

Давайте рассчитаем это значение:

\[\sin\left(\frac{87 \cdot \pi}{180}\right) \approx 0.9998477\]

Теперь, подставим это значение в формулу и вычислим площадь треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12.4 \cdot 0.9998477\]

Выполним вычисления:

\[S \approx 49.9909856\ см^2\]

Таким образом, площадь треугольника АВС составляет примерно 49.991 квадратных сантиметра.