Во сколько раз путь, пройденный малым телом при движении по окружности, превышает модуль перемещения?

Dmitriy_5143

6

Когда малое тело движется по окружности, оно описывает дугу, а перемещение — это прямая линия от начальной точки до конечной точки.

Итак, чтобы вычислить во сколько раз путь, пройденный малым телом по окружности, превышает модуль перемещения, нужно сравнить длины пути и перемещения.

Длина окружности, по которой движется тело, можно вычислить по формуле:

\[L = 2\pi r\]

где \(r\) - радиус окружности.

Перемещение же можно определить как расстояние между начальной точкой и конечной точкой, а в случае движения по окружности — это прямая линия, соединяющая эти две точки и проходящая через центр окружности.

Получаем, что модуль перемещения равен диаметру окружности:

\[d = 2r\]

Теперь мы можем сравнить путь и перемещение:

\[\frac{{\text{{путь}}}}{{\text{{перемещение}}}} = \frac{{L}}{{d}} = \frac{{2\pi r}}{{2r}} = \pi\]

Таким образом, путь, пройденный малым телом при движении по окружности, превосходит модуль перемещения в \(\pi\) раз.