Сколько целых чисел принадлежит отрезку [-п; п], для которых неравенство - 1-2/корень из 3*cosx> выполняется?

Marat

59

Для начала, давайте рассмотрим неравенство \(1-\frac{2}{\sqrt{3}}\cos{x}>0\). Чтобы найти значения \(x\), для которых неравенство выполняется, нам нужно учесть диапазон изменения функции \(\cos{x}\), а также значение константы.

Заметим, что функция \(\cos{x}\) имеет значения от -1 до 1 включительно. Также, константа \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) является положительным числом (так как \(\sqrt{3}\) положительное число и \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) будет положительным).

Теперь, давайте разберемся с самим неравенством. Исходное неравенство гласит: \(1-\frac{2}{\sqrt{3}}\cos{x}>0\). Мы хотим найти значения \(x\), при которых это неравенство выполняется.

Мы знаем, что \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) является положительным числом. Поэтому, чтобы получить положительное значение слева от неравенства, значение \(\cos{x}\) должно быть меньше 1.

Таким образом, неравенство \(1-\frac{2}{\sqrt{3}}\cos{x}>0\) будет выполняться, когда \(\cos{x}<1\).

Зная это, мы можем рассмотреть график функции \(\cos{x}\), чтобы понять диапазон значений \(x\), удовлетворяющих условию \(\cos{x}<1\).

График функции \(\cos{x}\) представляет собой периодическую функцию с периодом \(2\pi\). Значения \(\cos{x}\) находятся между -1 и 1, включая эти значения.

Таким образом, все значения \(x\), при которых неравенство \(\cos{x}<1\) будет выполняться, можно найти на графике функции \(\cos{x}\) в интервале от 0 до \(2\pi\).

Теперь мы можем вернуться к задаче и определить диапазон значений \(x\), для которых неравенство \(- 1-\frac{2}{\sqrt{3}}\cos{x}>0\) выполняется.

Так как диапазон значений \(\cos{x}\) находится между -1 и 1 (включительно), неравенство \(- 1-\frac{2}{\sqrt{3}}\cos{x}>0\) выполняется для всех значений \(x\), которые лежат в интервале от 0 до \(2\pi\).

Итак, ответ на задачу: количество целых чисел, принадлежащих отрезку \([-п; п]\), для которых данное неравенство выполняется, равно бесконечности, так как все целые числа на отрезке \(p\) удовлетворяют условию неравенства.