Сколько целых чисел удовлетворяет неравенству: - dfrac{2}{5

Apelsinovyy_Sherif

60

Для решения данной задачи, нам необходимо определить, сколько целых чисел удовлетворяют неравенству. Рассмотрим неравенство подробнее:

\[ -\frac{2}{5} < x \]

Чтобы найти количество целых чисел, удовлетворяющих этому неравенству, мы должны определить диапазон значений, в которых находятся эти числа.

Начнем с наименьшего целого числа, которое меньше -2/5. По определению, наименьшее целое число, которое меньше -2/5, равно -1. Проверим, подходит ли -1 для данного неравенства:

\[ -\frac{2}{5} < -1 \]

Чтобы проверить это неравенство, умножим обе части на 5:

\[ -2 < -5 \]

Это верное утверждение, поэтому число -1 удовлетворяет неравенству.

Теперь рассмотрим наибольшее целое число, которое меньше -2/5. Опять же, по определению, наибольшее целое число, которое меньше -2/5, равно -2. Проверим, подходит ли -2 для данного неравенства:

\[ -\frac{2}{5} < -2 \]

Умножим обе части на 5:

\[ -2 < -10 \]

Это неверное утверждение, поэтому число -2 не удовлетворяет неравенству.

Мы установили, что -1 - это наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству. Осталось проверить, есть ли другие целые числа, удовлетворяющие этому неравенству.

Нам известно, что -1 удовлетворяет условию, и мы знаем, что -2 не удовлетворяет. В этом интервале между -2 и -1 нет других целых чисел, так как все они будут меньше -2 и не удовлетворят неравенству.

Таким образом, только одно целое число (-1) удовлетворяет данному неравенству.