Сколько целых чисел являются решениями неравенства 3x - 1 ≤ 2x ≤ 4x

Skvoz_Les

19

Для начала решим неравенство \(3x - 1 \leq 2x\). Чтобы найти решение, вычтем \(2x\) из обеих частей неравенства:

\[3x - 1 - 2x \leq 0.\]

Упростим выражение:

\[x - 1 \leq 0\]

Теперь решим неравенство \(2x \leq 4x\). Вычтем \(2x\) из обеих частей:

\[2x - 2x \leq 0.\]

Получим:

\[0 \leq 0\]

Таким образом, получили два неравенства: \(x - 1 \leq 0\) и \(0 \leq 0\).

Рассмотрим первое неравенство \(x - 1 \leq 0\). Если приплюсовать к обеим частям неравенства 1, получим:

\[x \leq 1.\]

Теперь рассмотрим второе неравенство \(0 \leq 0\). Заметим, что данное неравенство истинно для любого значения \(x\), так как 0 всегда меньше или равно 0.

Таким образом, решением исходного неравенства будет множество всех значений \(x\), для которых выполняется одновременно условие \(x \leq 1\) и 0 \leq 0\).

Это означает, что любое число, которое меньше или равно 1, будет удовлетворять исходному неравенству. То есть, бесконечное количество целых чисел являются решениями данного неравенства.

Ответ: множество решений - все целые числа, меньшие или равные 1.